Решите пожалуйста ) Срочно ) Постройте график функции y=2sinx+1. При каких значениях х функция возрастает...

Для построения графика функции ( y = 2\sin(x) + 1 ) и анализа её возрастания и убывания начнем с основных свойств функции синуса и трансформаций, которые были применены.

Шаг 1: Анализ функции

Функция ( y = 2\sin(x) + 1 ) является трансформацией стандартной функции ( y = \sin(x) ). Здесь применены следующие изменения:

• Амплитуда увеличена в 2 раза (из-за множителя 2 перед синусом).
• График поднят вверх на 1 единицу (из-за "+1" в формуле).

Шаг 2: Основные точки и период

• Период функции ( y = \sin(x) ) равен ( 2\pi ), и он не изменится при умножении на константу и добавлении числа.
• Амплитуда новой функции равна 2, значит, максимальное значение ( y = 3 ) (1 + 2), а минимальное ( y = -1 ) (1 - 2).

Шаг 3: Построение графика

1. Начнем с точки ( (0, 1) ), так как ( \sin(0) = 0 ), и после трансформации получится ( 2 \times 0 + 1 = 1 ).
2. При ( x = \frac{\pi}{2} ), ( \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 ), тогда ( y = 2 \times 1 + 1 = 3 ).
3. При ( x = \pi ), ( \sin(\pi) = 0 ), следовательно, ( y = 2 \times 0 + 1 = 1 ).
4. При ( x = \frac{3\pi}{2} ), ( \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 ), получаем ( y = 2 \times (-1) + 1 = -1 ).
5. При ( x = 2\pi ), ( \sin(2\pi) = 0 ), итак ( y = 2 \times 0 + 1 = 1 ).

Шаг 4: Возрастание и убывание

Функция синуса возрастает на интервалах, где её производная положительна, и убывает там, где производная отрицательна.

• ( y = 2\sin(x) + 1 ) будет возрастать на тех же интервалах, что и ( y = \sin(x) ), а именно ( \left[-\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{\pi}{2} + 2\pi k\right] ) для любого целого ( k ).
• Убывать функция будет на интервалах ( \left[\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \frac{3\pi}{2} + 2\pi k\right] ) для любого целого ( k ).

Это основные моменты для построения и анализа функции ( y = 2\sin(x) + 1 ). Вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для точного построения графика и дальнейшего анализа.

Для построения графика функции y=2sinx+1 необходимо знать, как выглядит график синусоиды y=sinx и как он изменяется при умножении на 2 и добавлении константы 1.

График синусоиды y=sinx представляет собой периодическую функцию, которая колеблется между значениями -1 и 1. Умножение на 2 приведет к увеличению амплитуды колебаний до -2 и 2, а добавление константы 1 поднимет график на 1 единицу вверх.

Таким образом, график функции y=2sinx+1 будет состоять из колебаний между значениями 1 и 3, при этом вершины колебаний будут находиться на высоте 1 и 3.

Чтобы определить, при каких значениях x функция возрастает или убывает, необходимо анализировать производную функции. Производная функции y=2sinx+1 равна y'=2cosx.

Функция возрастает, когда производная положительна (y'>0), что соответствует значениям x, при которых cosx>0. Функция убывает, когда производная отрицательна (y'<0), что соответствует значениям x, при которых cosx<0.

Таким образом, функция y=2sinx+1 возрастает при значениях x, при которых cosx>0, то есть в первом и четвертом квадрантах графика тригонометрической окружности. Функция убывает при значениях x, при которых cosx<0, то есть во втором и третьем квадрантах графика тригонометрической окружности.

Итак, график функции y=2sinx+1 колеблется между значениями 1 и 3, возрастает в первом и четвертом квадрантах, и убывает во втором и третьем квадрантах.