Запишите все числа, которым соответствует на числовой окружности точка: а) М1(п/4) б)М2(5) в)М3(3п/4)...

а) M1(п/4): точке М1 соответствует угол п/4 радиан на числовой окружности. Этот угол соответствует 45 градусам. Таким образом, числу п/4 соответствует точка М1 на числовой окружности.

б) M2(5): точке М2 соответствует число 5 на числовой окружности. Это означает, что точка М2 находится на расстоянии 5 единиц от начальной точки на окружности.

в) M3(3п/4): точке М3 соответствует угол 3п/4 радиан на числовой окружности. Этот угол соответствует 135 градусам. Таким образом, числу 3п/4 соответствует точка М3 на числовой окружности.

г) M4(-3): точке М4 соответствует число -3 на числовой окружности. Это означает, что точка М4 находится на расстоянии 3 единиц в противоположном направлении от начальной точки на окружности.

а) М1(п/4) - 1, б) М2(5) - 5, в) М3(3п/4) - -1, г) М4(-3) - -3.

Чтобы определить все числа, соответствующие заданным точкам на числовой окружности, необходимо понять, что числовая окружность является моделью, где каждое вещественное число соответствует некоторой точке. Длина окружности равна (2\pi), и числа, отличающиеся на (2\pi k), где (k) — целое число, соответствуют одной и той же точке на окружности.

Рассмотрим каждую из точек:

а) Точка (M_1(\pi/4)):

Точка (\pi/4) соответствует положению на окружности. Все числа, соответствующие этой точке, можно описать как: [ x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, ] где (k \in \mathbb{Z}) (целые числа). Это означает, что мы можем взять любое целое число (k), умножить его на (2\pi), и прибавить к (\pi/4), чтобы получить все возможные числа для этой точки.

б) Точка (M_2(5)):

Для точки 5 нужно выразить её в терминах (\pi). Сначала находим эквивалентное положение на окружности, что означает найти остаток от деления 5 на (2\pi): [ 5 = 5 - 2\pi\left\lfloor\frac{5}{2\pi}\right\rfloor, ] где (\left\lfloor\cdot\right\rfloor) — функция целой части. Так как (2\pi \approx 6.283), то (\left\lfloor\frac{5}{2\pi}\right\rfloor = 0), следовательно, [ x = 5 + 2\pi k. ]

в) Точка (M_3(3\pi/4)):

Для этой точки числа будут аналогично первому пункту: [ x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, ] где (k \in \mathbb{Z}).

г) Точка (M_4(-3)):

Для отрицательных чисел мы также находим эквивалентное число на окружности. Находим остаток от деления (-3) на (2\pi): [ -3 = -3 + 2\pi\left\lceil\frac{3}{2\pi}\right\rceil, ] где (\left\lceil\cdot\right\rceil) — функция округления вверх. Так как (2\pi \approx 6.283), то (\left\lceil\frac{3}{2\pi}\right\rceil = 1), следовательно, [ x = -3 + 2\pi k. ]

В итоге, каждую точку на числовой окружности можно выразить в виде: [ x = \text{начальное значение} + 2\pi k, ] где (k) — любое целое число, чтобы учесть все числа, соответствующие этой точке.