Запишите в виде произведения: а) sin 80 град + sin 40 град б) sin 80 град - sin 40 град в) cos 80 град....

а) sin 80 град + sin 40 град = 2sin 60 град * cos 20 град

б) sin 80 град - sin 40 град = 2sin 20 град * cos 60 град

в) cos 80 град + cos 80 град = 2cos 80 град * cos 0 град

г) cos 80 град - cos 40 град = -2sin 60 град * sin 20 град

а) sin 80 град + sin 40 град = 2sin60 град cos20 град б) sin 80 град - sin 40 град = 2sin20 град cos60 град в) cos 80 град + cos 80 град = 2cos80 град cos0 град г) cos 80град - cos 40град = -2sin60 град sin20 град

Ответим на каждый из пунктов, используя тригонометрические формулы для синуса и косинуса суммы и разности углов, а также формулы преобразования суммы в произведение.

а) sin 80 град + sin 40 град: Используем формулу синуса суммы двух углов: [ \sin x + \sin y = 2 \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\right) ] Подставляем ( x = 80^\circ ) и ( y = 40^\circ ): [ \sin 80^\circ + \sin 40^\circ = 2 \sin \left(\frac{80^\circ + 40^\circ}{2}\right) \cos \left(\frac{80^\circ - 40^\circ}{2}\right) = 2 \sin 60^\circ \cos 20^\circ ]

б) sin 80 град - sin 40 град: Используем формулу разности синусов: [ \sin x - \sin y = 2 \cos \left(\frac{x+y}{2}\right) \sin \left(\frac{x-y}{2}\right) ] Подставляем ( x = 80^\circ ) и ( y = 40^\circ ): [ \sin 80^\circ - \sin 40^\circ = 2 \cos \left(\frac{80^\circ + 40^\circ}{2}\right) \sin \left(\frac{80^\circ - 40^\circ}{2}\right) = 2 \cos 60^\circ \sin 20^\circ ]

в) cos 80 град + cos 80 град: Это выражение можно упростить, взяв во внимание, что слагаемые одинаковые: [ \cos 80^\circ + \cos 80^\circ = 2 \cos 80^\circ ]

г) cos 80 град - cos 40 град: Используем формулу косинуса разности углов: [ \cos x - \cos y = -2 \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) \sin \left(\frac{x-y}{2}\right) ] Подставляем ( x = 80^\circ ) и ( y = 40^\circ ): [ \cos 80^\circ - \cos 40^\circ = -2 \sin \left(\frac{80^\circ + 40^\circ}{2}\right) \sin \left(\frac{80^\circ - 40^\circ}{2}\right) = -2 \sin 60^\circ \sin 20^\circ ]

Таким образом, мы преобразовали каждое выражение в произведение.