Запишите уравнение параболы,если она получена сдвигом y=2x^2 вдоль оси х на четыре единицы вправо и...

Для того чтобы найти уравнение параболы после сдвига, нужно знать общий вид уравнения параболы и учитывать параметры сдвига. Общий вид уравнения параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c.

Известно, что изначально у параболы уравнение было y = 2x^2. После сдвига вправо на 4 единицы и вниз на 2 единицы, уравнение примет вид y = 2(x - 4)^2 - 2.

Таким образом, уравнение параболы после сдвига будет y = 2(x - 4)^2 - 2.

Чтобы записать уравнение параболы, полученной из ( y = 2x^2 ) путем сдвига, нужно учесть, как сдвиги вдоль осей координат влияют на уравнение функции.

1. Сдвиг вдоль оси ( x ):

   • Сдвиг на ( h ) единиц вправо осуществляется заменой ( x ) на ( x - h ) в уравнении функции.
   • В данном случае ( h = 4 ), поэтому замена будет ( x ) на ( x - 4 ).

2. Сдвиг вдоль оси ( y ):

   • Сдвиг на ( k ) единиц вниз осуществляется вычитанием ( k ) из всего уравнения функции.
   • В данном случае ( k = 2 ), поэтому необходимо вычесть 2 из уравнения.

Итак, применяя эти преобразования к исходной функции ( y = 2x^2 ):

• Начнем с замены для сдвига вдоль оси ( x ): [ y = 2(x - 4)^2 ]

• Затем учтем сдвиг вдоль оси ( y ): [ y = 2(x - 4)^2 - 2 ]

Таким образом, уравнение параболы после указанных сдвигов будет: [ y = 2(x - 4)^2 - 2 ]

Чтобы убедиться, что уравнение верно, можно рассмотреть его поведение:

• Вершина исходной параболы ( y = 2x^2 ) находится в точке (0, 0).
• После сдвига на 4 единицы вправо вершина перемещается в точку (4, 0).
• Затем, сдвиг на 2 единицы вниз перемещает вершину в точку (4, -2).

Это соответствует уравнению ( y = 2(x - 4)^2 - 2 ), что подтверждает правильность найденного уравнения.