Запишите число 2^60 в виде степени с основанием (4,8,16 ,32)
Запишите число 2^60 в виде степени с основанием (4,8,16 ,32)
Давайте разберем, как записать число ( 2^{60} ) в виде степени с основанием ( 4, 8, 16 ) и ( 32 ). Для этого нужно представить каждое из этих оснований как степень двойки и затем выразить ( 2^{60} ) через соответствующее основание.
Число ( 4 ) можно записать как ( 4 = 2^2 ). Тогда ( 2^{60} ) можно представить через основание ( 4 ):
[ 2^{60} = (2^2)^{30} = 4^{30}. ]
Таким образом, ( 2^{60} = 4^{30} ).
Число ( 8 ) можно записать как ( 8 = 2^3 ). Тогда ( 2^{60} ) можно представить через основание ( 8 ):
[ 2^{60} = (2^3)^{20} = 8^{20}. ]
Таким образом, ( 2^{60} = 8^{20} ).
Число ( 16 ) можно записать как ( 16 = 2^4 ). Тогда ( 2^{60} ) можно представить через основание ( 16 ):
[ 2^{60} = (2^4)^{15} = 16^{15}. ]
Таким образом, ( 2^{60} = 16^{15} ).
Число ( 32 ) можно записать как ( 32 = 2^5 ). Тогда ( 2^{60} ) можно представить через основание ( 32 ):
[ 2^{60} = (2^5)^{12} = 32^{12}. ]
Таким образом, ( 2^{60} = 32^{12} ).
Число ( 2^{60} ) может быть записано в виде степени с разными основаниями следующим образом:
Чтобы выразить число (2^{60}) в виде степени с основанием 4, 8, 16 или 32, мы можем воспользоваться тем, что каждое из этих оснований можно представить как степень двойки:
Основание 4: [ 4 = 2^2 ] Чтобы выразить (2^{60}) через основание 4, мы можем записать: [ 2^{60} = (2^2)^{30} = 4^{30} ]
Основание 8: [ 8 = 2^3 ] Соответственно, для основания 8: [ 2^{60} = (2^3)^{20} = 8^{20} ]
Основание 16: [ 16 = 2^4 ] Для основания 16 мы имеем: [ 2^{60} = (2^4)^{15} = 16^{15} ]
Основание 32: [ 32 = 2^5 ] На основании 32 это будет: [ 2^{60} = (2^5)^{12} = 32^{12} ]
Таким образом, число (2^{60}) можно записать в виде степеней с основаниями 4, 8, 16 и 32 следующим образом:
