Записать все подмножества множестваС={b,c,d}

Чтобы записать все подмножества множества ( C = {b, c, d} ), давайте разберемся, что это значит.

Подмножество множества — это любое множество, которое состоит из элементов данного множества или не содержит элементов вовсе. Например, пустое множество всегда является подмножеством любого множества.

Если исходное множество ( C ) состоит из ( n ) элементов, то общее количество подмножеств можно найти по формуле:
[ 2^n ] где ( n ) — число элементов в исходном множестве.

В данном случае ( C = {b, c, d} ), и оно содержит ( n = 3 ) элемента. Поэтому общее количество подмножеств: [ 2^3 = 8 ]

Теперь запишем все подмножества множества ( C ). Для удобства представим их, начиная с пустого множества и заканчивая самим множеством ( C ):

1. Пустое множество: ( \emptyset )
2. Подмножества, содержащие один элемент:
   • ( {b} )
   • ( {c} )
   • ( {d} )
3. Подмножества, содержащие два элемента:
   • ( {b, c} )
   • ( {b, d} )
   • ( {c, d} )
4. Подмножество, содержащее все три элемента — это само множество ( C ):
   • ( {b, c, d} )

Таким образом, все подмножества множества ( C = {b, c, d} ) это: [ \emptyset, {b}, {c}, {d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}, {b, c, d} ]

Итог:

Мы перечислили все ( 8 ) подмножеств множества ( C ). Формула ( 2^n ) подтверждает правильность результата, так как ( 2^3 = 8 ). Подмножества включают в себя как пустое множество, так и само множество ( C ), а также все возможные комбинации его элементов.

Чтобы записать все подмножества множества ( C = {b, c, d} ), нам нужно понимать, что подмножество — это любое множество, которое может быть образовано из элементов данного множества, включая пустое множество и само множество.

Общее число подмножеств множества из ( n ) элементов составляет ( 2^n ). В нашем случае множество ( C ) содержит 3 элемента (b, c, d). Следовательно, общее количество подмножеств будет равно ( 2^3 = 8 ).

Теперь перечислим все подмножества:

1. Пустое множество: ( \emptyset )
2. Подмножества из 1 элемента:
   • ( {b} )
   • ( {c} )
   • ( {d} )
3. Подмножества из 2 элементов:
   • ( {b, c} )
   • ( {b, d} )
   • ( {c, d} )
4. Само множество:
   • ( {b, c, d} )

Таким образом, все подмножества множества ( C = {b, c, d} ) можно записать следующим образом:

[ \emptyset, {b}, {c}, {d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}, {b, c, d} ]

Итак, мы перечислили все подмножества заданного множества.