Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=4x - cos x +1 в точке X=0

Чтобы записать уравнение касательной к графику функции ( f(x) = 4x - \cos x + 1 ) в точке ( x = 0 ), нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти значение функции в точке ( x = 0 ):

   Подставим ( x = 0 ) в функцию: [ f(0) = 4(0) - \cos(0) + 1 = 0 - 1 + 1 = 0 ] Таким образом, точка касания имеет координаты ( (0, 0) ).

2. Найти производную функции ( f(x) ):

   Производная функции ( f(x) ) будет: [ f'(x) = \frac{d}{dx}(4x - \cos x + 1) = 4 - (-\sin x) = 4 + \sin x ] Это производная функции ( f(x) ).

3. Найти значение производной в точке ( x = 0 ):

   Подставим ( x = 0 ) в производную: [ f'(0) = 4 + \sin(0) = 4 + 0 = 4 ] Таким образом, наклон касательной в точке ( x = 0 ) равен 4.

4. Записать уравнение касательной:

   Уравнение касательной к графику функции в точке ( x = a ) можно записать в виде: [ y = f(a) + f'(a)(x - a) ] В данном случае ( a = 0 ), ( f(0) = 0 ), и ( f'(0) = 4 ). Подставим эти значения в уравнение: [ y = 0 + 4(x - 0) = 4x ] Таким образом, уравнение касательной к графику функции ( f(x) = 4x - \cos x + 1 ) в точке ( x = 0 ) имеет вид: [ y = 4x ]

Итак, уравнение касательной к графику функции ( f(x) = 4x - \cos x + 1 ) в точке ( x = 0 ) равно ( y = 4x ).

Уравнение касательной к графику функции f(x)=4x - cos x +1 в точке X=0: y = 1 + 4x.

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x)=4x - cos x +1 в точке X=0, нужно найти производную этой функции и подставить значение x=0.

Сначала найдем производную f'(x) функции f(x)=4x - cos x +1. Для этого возьмем производную каждого слагаемого отдельно: f'(x) = 4 - (-sin x) = 4 + sin x

Теперь найдем значение производной в точке x=0: f'(0) = 4 + sin(0) = 4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x)=4x - cos x +1 в точке X=0 имеет вид: y = f'(0) x + f(0) y = 4 x + 1

Ответ: y = 4x + 1.