Задание:Решите способом сложения систему уравнений: 6m+5n=1,  2m-7n=9.

Для решения данной системы уравнений методом сложения мы должны избавиться от одной из переменных, чтобы найти значение другой.

Умножим первое уравнение на 7, чтобы коэффициент при переменной n в обоих уравнениях совпал: 42m + 35n = 7 2m - 7n = 9

Теперь сложим оба уравнения: 42m + 35n + 2m - 7n = 7 + 9 44m + 28n = 16

Далее решим полученное уравнение относительно одной переменной, например, m: 44m = 16 - 28n m = (16 - 28n) / 44 m = (4 - 7n) / 11

Теперь подставим найденное значение m обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое: 6((4 - 7n) / 11) + 5n = 1 24 - 42n + 5n = 11 -37n = -13 n = 13 / 37

И, наконец, найдем значение переменной m, подставив значение переменной n обратно в уравнение, где мы выразили m: m = (4 - 7 (13 / 37)) / 11 m = (4 - 91 / 37) / 11 m = (148 - 91) / (37 11) m = 57 / 407

Итак, получаем решение системы уравнений: m = 57 / 407, n = 13 / 37.

Чтобы решить систему уравнений способом сложения, нужно избавиться от одной из переменных, сложив оба уравнения таким образом, чтобы одна из переменных исключилась. Рассмотрим данную систему:

1) ( 6m + 5n = 1 )
2) ( 2m - 7n = 9 )

Цель состоит в том, чтобы сделать коэффициенты при одной из переменных противоположными, чтобы при сложении уравнений эта переменная сократилась. Для этого можно домножить второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при ( m ) стали одинаковыми:

1) ( 6m + 5n = 1 )
2) ( 6m - 21n = 27 ) (умножили всё уравнение на 3)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

[ (6m + 5n) - (6m - 21n) = 1 - 27 ]

Раскроем скобки:

[ 6m + 5n - 6m + 21n = -26 ]

Сложим подобные члены:

[ 26n = -26 ]

Теперь решим уравнение для ( n ):

[ n = \frac{-26}{26} = -1 ]

Теперь, когда мы нашли ( n = -1 ), подставим это значение в одно из исходных уравнений, например, в первое:

[ 6m + 5(-1) = 1 ]

Упростим уравнение:

[ 6m - 5 = 1 ]

Добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

[ 6m = 6 ]

Разделим обе стороны на 6:

[ m = 1 ]

Таким образом, решение системы уравнений: ( m = 1 ) и ( n = -1 ).

Ответ: ( m = 1 ), ( n = -1 ).

m = -2, n = 3