Задача: Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше , чем второй , и выполняет заказ , состоящий...

Давайте разберем задачи и решение шаг за шагом.

Условия задачи:

1. Первый рабочий делает на 13 деталей больше в час, чем второй.
2. Первый рабочий выполняет заказ на 208 деталей на 8 часов быстрее, чем второй.

Переменные:

• Пусть ( x ) — количество деталей, которые делает второй рабочий за час.
• Тогда первый рабочий делает ( x + 13 ) деталей за час.

Уравнение:

1. Время, которое второй рабочий тратит на выполнение заказа: ( \frac{208}{x} ).
2. Время, которое первый рабочий тратит на выполнение заказа: ( \frac{208}{x + 13} ).
3. С учетом разницы во времени (8 часов), составим уравнение: [ \frac{208}{x} = \frac{208}{x + 13} + 8 ]

Решение уравнения:

1. Преобразуем уравнение: [ \frac{208}{x} - \frac{208}{x + 13} = 8 ]
2. Приведем к общему знаменателю: [ \frac{208(x + 13) - 208x}{x(x + 13)} = 8 ]
3. Упростим числитель: [ 208x + 2704 - 208x = 2704 ] Получаем: [ \frac{2704}{x(x + 13)} = 8 ]
4. Умножим обе части на ( x(x + 13) ): [ 2704 = 8x(x + 13) ]
5. Раскроем скобки и упростим: [ 2704 = 8x^2 + 104x ] Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: [ 8x^2 + 104x - 2704 = 0 ]
6. Разделим обе части на 8 для упрощения: [ x^2 + 13x - 338 = 0 ]

Решение квадратного уравнения:

1. Найдем дискриминант: [ D = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-338) = 169 + 1352 = 1521 ]
2. Извлечем корень из дискриминанта: [ \sqrt{1521} = 39 ]
3. Найдем корни уравнения: [ x_1 = \frac{-13 + 39}{2} = \frac{26}{2} = 13 ] [ x_2 = \frac{-13 - 39}{2} = \frac{-52}{2} = -26 ] Корень ( x_2 = -26 ) не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным.

Ответ: Второй рабочий делает 13 деталей в час, а первый — 26 деталей в час (13 + 13).

Таким образом, логика решения правильна, и последовательность шагов приводит к верному ответу.

Давайте разберем по шагам:

1. Пусть второй рабочий за час делает х деталей.
2. Тогда первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, то есть х + 13 деталей.
3. Зная, что первый рабочий выполняет заказ на 8 часов быстрее, можем составить уравнение: 208/х = 208/(х + 13) + 8.
4. Теперь раскрываем скобки и приводим уравнение к более удобному виду для решения.

Таким образом, первые четыре строки позволяют нам составить уравнение на основе данной задачи и начать работу над его решением. Если вам неудобно работать с уравнениями таким образом, можно попробовать другие методы решения задачи, например, метод подстановки или метод пристального взгляда.