За 5 пачек творога и 2 банки сметаны заплатили 210 руб. за 3 пачки творога и 3 банки сметаны дали 171руб...

Пусть х - цена одной пачки творога, у - цена одной банки сметаны. Тогда составим систему уравнений:

5х + 2у = 210, 3х + 3y = 171.

Решим данную систему уравнений методом подстановки или методом Крамера.

Методом подстановки:

Из первого уравнения выразим у: y = (210 - 5x) / 2.

Подставим это выражение во второе уравнение:

3x + 3((210 - 5x) / 2) = 171, 3x + 315 - 7.5x = 171, -4.5x = -144, x = 32.

Теперь найдем у:

y = (210 - 5*32) / 2 = 35.

Итак, цена одной пачки творога - 32 рубля, цена одной банки сметаны - 35 рублей.

Для решения данной задачи составим систему уравнений. Пусть ( x ) — стоимость одной пачки творога, а ( y ) — стоимость одной банки сметаны.

Исходя из условий задачи, можно записать следующие уравнения:

1. За 5 пачек творога и 2 банки сметаны заплатили 210 рублей: [ 5x + 2y = 210 ]

2. За 3 пачки творога и 3 банки сметаны заплатили 171 рубль: [ 3x + 3y = 171 ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} 5x + 2y = 210 \ 3x + 3y = 171 \end{cases} ]

Решим эту систему методом подстановки или методом алгебраического сложения. В данном случае удобнее использовать метод алгебраического сложения.

Для этого умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед ( y ) были одинаковыми:

[ 2(3x + 3y) = 2 \cdot 171 ] [ 6x + 6y = 342 ]

Теперь система уравнений будет выглядеть так: [ \begin{cases} 5x + 2y = 210 \ 6x + 6y = 342 \end{cases} ]

Вычтем первое уравнение, умноженное на 3, из второго уравнения:

[ 6x + 6y - 3(5x + 2y) = 342 - 3 \cdot 210 ] [ 6x + 6y - 15x - 6y = 342 - 630 ] [ -9x = -288 ] [ x = \frac{-288}{-9} ] [ x = 32 ]

Теперь подставим найденное значение ( x ) в любое из исходных уравнений. Подставим его во второе уравнение:

[ 3x + 3y = 171 ] [ 3(32) + 3y = 171 ] [ 96 + 3y = 171 ] [ 3y = 171 - 96 ] [ 3y = 75 ] [ y = \frac{75}{3} ] [ y = 25 ]

Таким образом, стоимость одной пачки творога составляет 32 рубля, а стоимость одной банки сметаны — 25 рублей.