Y^2-y-30=0 Решить уравнение

Чтобы решить уравнение $Y^2-Y-30=0$, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

1. Найдем дискриминант $D$: $D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-30)=1+120=121$

2. Теперь найдем корни уравнения: $Y=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-1)\pm \sqrt{121}}{2\cdot 1}=\frac{1\pm 11}{2}$

3. Получаем два корня: $Y_1=\frac{12}{2}=6$ $Y_2=\frac{-10}{2}=-5$

Таким образом, решения уравнения $Y^2-Y-30=0$ — это $Y=6$ и $Y=-5$.

Чтобы решить уравнение $Y^2-Y-30=0$, мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений. Общая форма квадратного уравнения выглядит так:

$a{Y}^2+bY+c=0$

В нашем случае $a=1$, $b=-1$, $c=-30$.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

$Y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$ и $c$ в формулу:

1. Сначала находим дискриминант $D$: $D=b^2-4ac=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-30)=1+120=121$

2. Теперь, подставим дискриминант в формулу корней: $Y=\frac{-(-1)\pm \sqrt{121}}{2\cdot 1}=\frac{1\pm 11}{2}$

3. Рассчитаем два возможных значения $Y$:

   • Первое значение: $Y_1=\frac{1+11}{2}=\frac{12}{2}=6$

   • Второе значение: $Y_2=\frac{1-11}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

Таким образом, уравнение $Y^2-Y-30=0$ имеет два корня:

$Y_1=6\text{и}{Y}_2=-5$

Это значит, что решения уравнения $Y^2-Y-30=0$ — это $Y=6$ и $Y=-5$.

Рассмотрим приведённое квадратное уравнение:

$y^2-y-30=0$.

Цель — найти корни этого уравнения. Для решения воспользуемся классической формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

Общая формула:

$y=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a},$ где $a$, $b$, $c$ — коэффициенты квадратного уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$.

1. Определяем коэффициенты:

Для уравнения $y^2-y-30=0$:

• $a=1$ $коэффициентпри(y^2$),
• $b=-1$ $коэффициентпри(y$),
• $c=-30$ $свободныйчлен$.

2. Вычисляем дискриминант:

Формула дискриминанта: $D=b^2-4ac.$

Подставим значения $a=1$, $b=-1$, $c=-30$: $D=(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot (-30)=1+120=121.$

Дискриминант $D=121$ положительный, а значит, уравнение имеет два действительных корня.

3. Находим корни:

Используем формулу корней: $y=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляем значения $b=-1$, $D=121$, $a=1$: $y=\frac{-(-1)\pm \sqrt{121}}{2\cdot 1}.$

$y=\frac{1\pm 11}{2}.$

Теперь найдём оба корня:

1. $y_1=\frac{1+11}{2}=\frac{12}{2}=6$,
2. $y_2=\frac{1-11}{2}=\frac{-10}{2}=-5$.

4. Ответ:

Корни уравнения: $y_1=6,y_2=-5.$

Проверка:

Подставим оба корня в исходное уравнение $y^2-y-30=0$:

1. Для $y=6$: $6^2-6-30=36-6-30=0.$
2. Для $y=-5$: $(-5{)}^2-(-5)-30=25+5-30=0.$

Оба корня удовлетворяют уравнению.

Итог:

Корни уравнения: $y=6$ и $y=-5$.