Y=√x+12/x^2-1 помогите решить найти область определения решения

Для того чтобы найти область определения данной функции, необходимо определить значения x, при которых функция существует.

В данном случае, функция Y=√(x+12)/(x^2-1) будет существовать только если знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Таким образом, областью определения данной функции будет множество всех x, для которых x^2-1 ≠ 0. Решим это уравнение:

x^2-1 ≠ 0 x^2 ≠ 1 x ≠ ±1

Таким образом, областью определения данной функции будет множество всех действительных чисел, кроме x=1 и x=-1.

Область определения: x ≠ ±1.

Чтобы найти область определения функции ( y = \frac{\sqrt{x} + 12}{x^2 - 1} ), необходимо определить, при каких значениях ( x ) выражение будет определено. Для этого нужно учесть несколько условий:

1. Квадратный корень: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как корень из отрицательного числа в области действительных чисел не определен. Поэтому:

   [ x \geq 0 ]

2. Знаменатель: Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, поскольку деление на ноль не определено. Поэтому необходимо исключить те значения ( x ), при которых:

   [ x^2 - 1 = 0 ]

   Решим это уравнение:

   [ x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 ]

   Таким образом, ( x \neq 1 ) и ( x \neq -1 ).

3. Учитывая оба условия: Мы должны найти пересечение условий ( x \geq 0 ) и ( x \neq 1 ).

   • Из условия ( x \geq 0 ) получаем, что ( x ) принадлежит интервалу ([0, \infty)).
   • Из условия ( x \neq 1 ) вычитаем точку ( x = 1 ).

Таким образом, область определения функции будет объединением интервалов:

[ [0, 1) \cup (1, \infty) ]

Это значит, что функция определена для всех ( x \geq 0 ), за исключением ( x = 1 ).