Y=x²+ 5 построить график функции

Для построения графика функции Y=x²+5 необходимо использовать координатную плоскость. На оси абсцисс (горизонтальной оси) откладываем значения переменной x, а на оси ординат (вертикальной оси) - значения функции Y.

Для построения графика подставим различные значения переменной x и найдем соответствующие значения функции Y. Например, при x=0, Y=0²+5=5; при x=1, Y=1²+5=6; при x=-1, Y=(-1)²+5=6 и т.д.

Полученные точки можно нанести на координатную плоскость и соединить их гладкой кривой. График функции Y=x²+5 будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной на точке (0,5).

Таким образом, построив график функции Y=x²+5, можно визуально оценить ее поведение и увидеть, как меняется значение функции в зависимости от значения переменной x.

Чтобы построить график функции ( y = x^2 + 5 ), следуйте этим шагам:

1. Определите тип функции: Это квадратичная функция, так как переменная ( x ) возводится в квадрат. Общая форма квадратичной функции — ( y = ax^2 + bx + c ). В вашем случае ( a = 1 ), ( b = 0 ), и ( c = 5 ).

2. Найдите вершину параболы: Поскольку ( b = 0 ), вершина параболы находится на оси ( y ). Для функции ( y = ax^2 + bx + c ), вершина имеет координаты ( (h, k) ), где ( h = -\frac{b}{2a} ) и ( k = c - \frac{b^2}{4a} ).

   • В нашем случае ( h = 0 ) и ( k = 5 ), так что вершина находится в точке ( (0, 5) ).

3. Определите направление ветвей параболы: Поскольку ( a = 1 > 0 ), ветви параболы направлены вверх.

4. Определите ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси ( y ). Для данной функции ось симметрии — это прямая ( x = 0 ).

5. Найдите несколько дополнительных точек: Чтобы точнее изобразить параболу, найдите значения функции для нескольких значений ( x ).

   • Для ( x = -2 ): ( y = (-2)^2 + 5 = 4 + 5 = 9 ). Точка: ((-2, 9)).
   • Для ( x = -1 ): ( y = (-1)^2 + 5 = 1 + 5 = 6 ). Точка: ((-1, 6)).
   • Для ( x = 0 ): ( y = 0^2 + 5 = 5 ). Точка: ((0, 5)).
   • Для ( x = 1 ): ( y = 1^2 + 5 = 1 + 5 = 6 ). Точка: ((1, 6)).
   • Для ( x = 2 ): ( y = 2^2 + 5 = 4 + 5 = 9 ). Точка: ((2, 9)).

6. Постройте график: Начертите координатную плоскость. Отметьте вершину ( (0, 5) ) и дополнительные точки, найденные на предыдущем шаге. Соедините точки плавной кривой, которая представляет собой параболу.

7. Подпишите график: Укажите название функции ( y = x^2 + 5 ) и ось симметрии.

Таким образом, вы получите параболу, вершина которой находится в точке ( (0, 5) ), а ветви направлены вверх. График будет симметричен относительно оси ( y ).