Y=-2x^2+12x-19 решите квадратичную функцию

Для решения квадратичной функции ( y = -2x^2 + 12x - 19 ) мы можем воспользоваться двумя основными методами: нахождением корней (или нулей) функции и анализом её графика.

1. Нахождение корней функции

Корни квадратичной функции находятся там, где ( y = 0 ). То есть, нам нужно решить уравнение:

[ -2x^2 + 12x - 19 = 0 ]

Для этого можно воспользоваться формулой квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где ( a = -2 ), ( b = 12 ), ( c = -19 ).

Подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ) в формулу:

1. Найдём дискриминант ( D ):

[ D = b^2 - 4ac ]

[ D = 12^2 - 4(-2)(-19) ]

[ D = 144 - 152 ]

[ D = -8 ]

Так как дискриминант ( D ) меньше нуля, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Корни будут комплексными числами.

1. Найдём комплексные корни:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

[ x = \frac{-12 \pm \sqrt{-8}}{2(-2)} ]

[ x = \frac{-12 \pm 2i\sqrt{2}}{-4} ]

[ x = \frac{12 \mp 2i\sqrt{2}}{4} ]

[ x = 3 \mp \frac{i\sqrt{2}}{2} ]

Так что корни функции ( y = -2x^2 + 12x - 19 ) равны:

[ x_1 = 3 + \frac{i\sqrt{2}}{2} ]

[ x_2 = 3 - \frac{i\sqrt{2}}{2} ]

2. Анализ графика

График квадратичной функции ( y = -2x^2 + 12x - 19 ) представляет собой параболу, которая открывается вниз, так как коэффициент при ( x^2 ) (а именно, ( -2 )) отрицателен.

Вершина параболы

Вершина параболы находится в точке ( x ), которую можно найти по формуле:

[ x_v = \frac{-b}{2a} ]

[ x_v = \frac{-12}{2(-2)} ]

[ x_v = 3 ]

Подставим ( x_v ) в уравнение, чтобы найти значение ( y ) в вершине:

[ y_v = -2(3)^2 + 12(3) - 19 ]

[ y_v = -18 + 36 - 19 ]

[ y_v = -1 ]

Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (3, -1) ).

Дополнительные точки

Для более полного представления можно найти несколько дополнительных точек, например, при ( x = 0 ):

[ y = -2(0)^2 + 12(0) - 19 ]

[ y = -19 ]

Таким образом, график проходит через точку ( (0, -19) ).

Заключение

Решение квадратичной функции ( y = -2x^2 + 12x - 19 ) показывает, что корни этой функции являются комплексными числами: ( x_1 = 3 + \frac{i\sqrt{2}}{2} ) и ( x_2 = 3 - \frac{i\sqrt{2}}{2} ). Вершина параболы находится в точке ( (3, -1) ), а график параболы открывается вниз.

Для решения квадратичной функции Y = -2x^2 + 12x - 19 необходимо найти корни уравнения, то есть значения x, при которых Y равно нулю. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта и методом квадратного уравнения.

1. Найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = -2, b = 12, c = -19. D = 12^2 - 4(-2)(-19) = 144 - 152 = -8

2. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

3. Решение квадратичной функции можно найти через вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты x = -b/2a и y = f(x), где f(x) - значение функции в вершине. x = -12/(2(-2)) = 3 y = -23^2 + 123 - 19 = -29 + 36 - 19 = -18 + 36 - 19 = -1

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -1).

Итак, квадратичная функция Y = -2x^2 + 12x - 19 не имеет действительных корней, но вершина параболы находится в точке (3, -1).