Y=2sin(x-(пи/3)) Построить график функции. Написать область определения, область значения

Область определения: все действительные числа. Область значений: от -2 до 2. График функции представляет собой синусоиду, сдвинутую на ( \frac{\pi}{3} ) вправо.

Для построения графика функции ( y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) ) нужно рассмотреть несколько ключевых аспектов: область определения, область значения, амплитуду, период и сдвиг графика.

1. Область определения: Функция ( \sin(x) ) определена для всех значений ( x ) из множества действительных чисел (( \mathbb{R} )). Следовательно, функция ( y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) ) также определена для всех ( x \in \mathbb{R} ).

2. Область значения: Амплитуда функции ( 2\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) ) определяется множителем перед синусом. Стандартная синусоида ( \sin(x) ) принимает значения в интервале ([-1, 1]). Умножение на 2 масштабирует этот интервал: [ y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) ] Таким образом, область значения ( y ) будет ([-2, 2]).

3. Амплитуда: Амплитуда функции определяется коэффициентом перед синусом. В данном случае амплитуда равна 2.

4. Период: Период функции ( \sin(x) ) равен ( 2\pi ). Так как у нас нет изменения аргумента перед синусом (кроме сдвига), период функции ( 2\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) ) также равен ( 2\pi ).

5. Фазовый сдвиг: Внутри аргумента синуса присутствует выражение ( x - \frac{\pi}{3} ), что означает сдвиг графика функции ( \sin(x) ) вправо на (\frac{\pi}{3}) единиц.

Теперь, чтобы построить график функции ( y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) ), нужно выполнить следующие шаги:

1. Начните с графика базовой функции ( \sin(x) ).
2. Умножьте значения функции на 2, чтобы получить график ( 2\sin(x) ).
3. Сдвиньте график ( 2\sin(x) ) вправо на (\frac{\pi}{3}) единиц.

Таким образом, график функции ( y = 2\sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right) ) будет синусоидой с амплитудой 2, периодом ( 2\pi ) и сдвигом вправо на (\frac{\pi}{3}).

Итоговый график:

• Амплитуда: 2 (максимальное и минимальное значения: 2 и -2).
• Период: ( 2\pi ).
• Сдвиг вправо: (\frac{\pi}{3}).

Область определения: ( x \in \mathbb{R} ) (все действительные числа).

Область значения: ( y \in [-2, 2] ).

Для построения графика функции Y=2sin(x-(π/3)) сначала определим область определения и область значений данной функции.

Область определения функции sin(x) - это множество всех действительных чисел, так как синус определен для любого угла. Из выражения x-(π/3) следует, что x может принимать любое значение, поэтому область определения для функции Y=2sin(x-(π/3)) также является множеством всех действительных чисел.

Область значений функции sin(x) - это интервал [-1, 1], так как значение синуса всегда находится в этом диапазоне. Умножение на 2 не изменит этот интервал, поэтому область значений функции Y=2sin(x-(π/3)) также будет интервалом [-2, 2].

Теперь построим график функции. Для этого сдвинем график синуса на π/3 вправо (так как в выражении x-(π/3) угол x сдвигается вправо на π/3) и умножим значения на 2. Полученный график будет представлять собой синусоиду, увеличенную в 2 раза и сдвинутую вправо на π/3.

(На графике синусоиды помимо сдвига и увеличения также могут измениться период и амплитуда функции.)

Надеюсь, этот ответ поможет вам лучше понять данную функцию и построить ее график.