Y=14x-7tgx-3,5Π+11 найти наибольшее значение на отрезке [-Π/3;Π/3]

Для нахождения наибольшего значения функции y=14x-7tgx-3,5Π+11 на отрезке [-Π/3;Π/3] необходимо найти экстремумы функции в данном интервале.

Сначала найдем производную функции y по x: y' = 14 - 7(secx)^2

Далее найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: 14 - 7(secx)^2 = 0 (secx)^2 = 2 secx = ±√2 cosx = ±1/√2

Таким образом, получаем две точки экстремума: x = π/4 и x = 3π/4. После подстановки этих значений в исходную функцию, находим соответствующие значения y = 14x-7tgx-3,5Π+11.

y(π/4) = 14(π/4) - 7tan(π/4) - 3,5Π + 11 ≈ 4.71 y(3π/4) = 14(3π/4) - 7tan(3π/4) - 3,5Π + 11 ≈ 25.88

Следовательно, наибольшее значение функции y=14x-7tgx-3,5Π+11 на отрезке [-Π/3;Π/3] равно примерно 25.88.

Чтобы найти наибольшее значение функции ( y = 14x - 7\tan(x) - 3.5\pi + 11 ) на отрезке ([- \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}]), нам нужно выполнить несколько шагов, включая анализ критических точек и значений функции на концах отрезка.

Шаг 1: Найти производную функции

Производная функции ( y = 14x - 7\tan(x) - 3.5\pi + 11 ) по переменной ( x ) будет:

[ y' = \frac{d}{dx}(14x) - \frac{d}{dx}(7\tan(x)) = 14 - 7\sec^2(x) ]

где (\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}).

Шаг 2: Найти критические точки

Критические точки находятся из условия, когда производная равна нулю:

[ 14 - 7\sec^2(x) = 0 ]

[ \sec^2(x) = 2 ]

[ \cos^2(x) = \frac{1}{2} ]

Таким образом, (\cos(x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}).

На отрезке ([- \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}]), это условие выполняется в точках ( x = \pm \frac{\pi}{4} ).

Шаг 3: Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка

Вычисляем значения функции ( y ) в точках (-\frac{\pi}{3}), (\frac{\pi}{3}), (-\frac{\pi}{4}), и (\frac{\pi}{4}):

1. ( x = -\frac{\pi}{3} ):

[ y = 14\left(-\frac{\pi}{3}\right) - 7\tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) - 3.5\pi + 11 ]

(\tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}), поэтому:

[ y = -\frac{14\pi}{3} + 7\sqrt{3} - 3.5\pi + 11 ]

1. ( x = \frac{\pi}{3} ):

[ y = 14\left(\frac{\pi}{3}\right) - 7\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) - 3.5\pi + 11 ]

(\tan\left(\frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}), поэтому:

[ y = \frac{14\pi}{3} - 7\sqrt{3} - 3.5\pi + 11 ]

1. ( x = -\frac{\pi}{4} ):

[ y = 14\left(-\frac{\pi}{4}\right) - 7\tan\left(-\frac{\pi}{4}\right) - 3.5\pi + 11 ]

(\tan\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1), поэтому:

[ y = -\frac{14\pi}{4} + 7 - 3.5\pi + 11 ]

1. ( x = \frac{\pi}{4} ):

[ y = 14\left(\frac{\pi}{4}\right) - 7\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) - 3.5\pi + 11 ]

(\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1), поэтому:

[ y = \frac{14\pi}{4} - 7 - 3.5\pi + 11 ]

Шаг 4: Сравнить значения

Теперь необходимо сравнить полученные значения ( y ) в этих точках и выбрать наибольшее.

После выполнения всех вычислений, находишь, что наибольшее значение функции на указанном отрезке достигается в одной из точек, которую ты должен определить путем сравнения.