Y=$1/3$^x. Как изменяется y, когда х возрастает от -2 до 2. ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ С ГРАФИКОМ

При увеличении значения x от -2 до 2, y будет уменьшаться, так как основание $1/3$ меньше 1.

Подробное решение с графиком:

1. Построим график функции y=$1/3$^x.
2. Зададим значения x от -2 до 2 и найдем соответствующие значения y.
3. Построим точки $x,y$ на графике.
4. Соединим точки линией, чтобы получить график функции.

На графике мы увидим, что при увеличении x от -2 до 2, y будет уменьшаться, так как функция убывает при увеличении x.

Чтобы исследовать, как изменяется $y$ при возрастании $x$ от -2 до 2 в функции $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^x ), рассмотрим этот процесс пошагово.

1. Функция $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^x ): Функция $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^x ) является экспоненциальной функцией с основанием $\frac{1}{3}$. Экспоненциальные функции с основанием, меньшим 1, убывают при увеличении $x$.

2. Вычисление значений $y$ для различных $x$: Давайте подставим значения $x$ от -2 до 2 и вычислим соответствующие значения $y$.

   • Для $x=-2$: $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}={\left(\frac{3}{1}\right)}^2=3^2=9$

   • Для $x=-1$: $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}=3$

   • Для $x=0$: $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^0=1$

   • Для $x=1$: $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^1=\frac{1}{3}$

   • Для $x=2$: $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^2={\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{9}$

3. Таблица значений: Составим таблицу значений:

   $\text{Misplaced hline}$

4. График функции: Построим график функции $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^x ) на интервале от $x=-2$ до $x=2$.

   $\text{Missing end{array}}${exp_graph.png} \ \text{График функции } y = \left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^x \end{array} ]

   График показывает, что $y$ быстро растет при уменьшении $x$ $таккак(x$ становится более отрицательным) и быстро уменьшается при увеличении $x$.

5. Анализ изменения $y$:

   • При $x=-2$, $y=9$.
   • При $x=-1$, $y=3$.
   • При $x=0$, $y=1$.
   • При $x=1$, $y=\frac{1}{3}\approx 0.33$.
   • При $x=2$, $y=\frac{1}{9}\approx 0.11$.

   Как видно, $y$ убывает экспоненциально по мере увеличения $x$. На интервале от $x=-2$ до $x=2$, функция переходит от значения 9 до значения примерно 0.11.

Таким образом, функция $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^x ) показывает убывающий характер с уменьшением значений $y$ при увеличении $x$.

Дано уравнение Y=$1/3$^x.

Для того чтобы понять, как изменяется y при изменении x от -2 до 2, мы можем подставить различные значения x и посчитать соответствующие значения y.

При x=-2: y=$1/3$^-2=3^2=9 При x=-1: y=$1/3$^-1=3^1=3 При x=0: y=$1/3$^0=1 При x=1: y=$1/3$^1=1/3 При x=2: y=$1/3$^2=1/9

Таким образом, при увеличении x от -2 до 2, y уменьшается с 9 до 1/9.

Теперь построим график функции y=$1/3$^x:

INSERT GRAPH HERE

На графике видно, что функция убывает при увеличении x от -2 до 2.