Y=(1/3)^x. Как изменяется y, когда х возрастает от -2 до 2. ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ С ГРАФИКОМ

При увеличении значения x от -2 до 2, y будет уменьшаться, так как основание (1/3) меньше 1.

Подробное решение с графиком:

1. Построим график функции y=(1/3)^x.
2. Зададим значения x от -2 до 2 и найдем соответствующие значения y.
3. Построим точки (x, y) на графике.
4. Соединим точки линией, чтобы получить график функции.

На графике мы увидим, что при увеличении x от -2 до 2, y будет уменьшаться, так как функция убывает при увеличении x.

Чтобы исследовать, как изменяется ( y ) при возрастании ( x ) от -2 до 2 в функции ( y = \left( \frac{1}{3} \right)^x ), рассмотрим этот процесс пошагово.

1. Функция ( y = \left( \frac{1}{3} \right)^x ): Функция ( y = \left( \frac{1}{3} \right)^x ) является экспоненциальной функцией с основанием ( \frac{1}{3} ). Экспоненциальные функции с основанием, меньшим 1, убывают при увеличении ( x ).

2. Вычисление значений ( y ) для различных ( x ): Давайте подставим значения ( x ) от -2 до 2 и вычислим соответствующие значения ( y ).

   • Для ( x = -2 ): [ y = \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} = \left( \frac{3}{1} \right)^2 = 3^2 = 9 ]

   • Для ( x = -1 ): [ y = \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} = 3 ]

   • Для ( x = 0 ): [ y = \left( \frac{1}{3} \right)^0 = 1 ]

   • Для ( x = 1 ): [ y = \left( \frac{1}{3} \right)^1 = \frac{1}{3} ]

   • Для ( x = 2 ): [ y = \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9} ]

3. Таблица значений: Составим таблицу значений:

   [ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y = \left( \frac{1}{3} \right)^x \ \hline -2 & 9 \ -1 & 3 \ 0 & 1 \ 1 & \frac{1}{3} \ 2 & \frac{1}{9} \ \hline \end{array} ]

4. График функции: Построим график функции ( y = \left( \frac{1}{3} \right)^x ) на интервале от ( x = -2 ) до ( x = 2 ).

   [ \begin{array}{c} \includegraphics[width=0.6\textwidth]{exp_graph.png} \ \text{График функции } y = \left( \frac{1}{3} \right)^x \end{array} ]

   График показывает, что ( y ) быстро растет при уменьшении ( x ) (так как ( x ) становится более отрицательным) и быстро уменьшается при увеличении ( x ).

5. Анализ изменения ( y ):

   • При ( x = -2 ), ( y = 9 ).
   • При ( x = -1 ), ( y = 3 ).
   • При ( x = 0 ), ( y = 1 ).
   • При ( x = 1 ), ( y = \frac{1}{3} \approx 0.33 ).
   • При ( x = 2 ), ( y = \frac{1}{9} \approx 0.11 ).

   Как видно, ( y ) убывает экспоненциально по мере увеличения ( x ). На интервале от ( x = -2 ) до ( x = 2 ), функция переходит от значения 9 до значения примерно 0.11.

Таким образом, функция ( y = \left( \frac{1}{3} \right)^x ) показывает убывающий характер с уменьшением значений ( y ) при увеличении ( x ).

Дано уравнение Y=(1/3)^x.

Для того чтобы понять, как изменяется y при изменении x от -2 до 2, мы можем подставить различные значения x и посчитать соответствующие значения y.

При x=-2: y=(1/3)^-2=3^2=9 При x=-1: y=(1/3)^-1=3^1=3 При x=0: y=(1/3)^0=1 При x=1: y=(1/3)^1=1/3 При x=2: y=(1/3)^2=1/9

Таким образом, при увеличении x от -2 до 2, y уменьшается с 9 до 1/9.

Теперь построим график функции y=(1/3)^x:

INSERT GRAPH HERE

На графике видно, что функция убывает при увеличении x от -2 до 2.