X+y=7;xy=12 решите систему уравнений методом подстановки. пожалуйста

1. Решаем уравнение X + y = 7: X = 7 - y

2. Подставляем найденное значение X во второе уравнение xy = 12: (7 - y)y = 12 7y - y^2 = 12 y^2 - 7y + 12 = 0 (y - 3)(y - 4) = 0

3. Находим значения y: y1 = 3 y2 = 4

4. Находим соответствующие значения X: X1 = 7 - 3 = 4 X2 = 7 - 4 = 3

Ответ: X1 = 4, y1 = 3; X2 = 3, y2 = 4.

Для решения системы уравнений методом подстановки нам даны два уравнения:

1. ( x + y = 7 )
2. ( xy = 12 )

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Выразим ( y ) через ( x ):

[ y = 7 - x ]

Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение:

[ x(7 - x) = 12 ]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ 7x - x^2 = 12 ]

Перепишем уравнение, чтобы оно было в стандартной квадратной форме:

[ -x^2 + 7x - 12 = 0 ]

Умножим все уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент при ( x^2 ) положительным:

[ x^2 - 7x + 12 = 0 ]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Найдем корни с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

В нашем уравнении ( a = 1 ), ( b = -7 ), ( c = 12 ). Подставим эти значения в формулу:

[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} ]

[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} ]

[ x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} ]

[ x = \frac{7 \pm 1}{2} ]

У нас две возможности для ( x ):

1. ( x = \frac{7 + 1}{2} = 4 )
2. ( x = \frac{7 - 1}{2} = 3 )

Шаг 5: Найдем соответствующие значения ( y ) для каждого значения ( x ).

Если ( x = 4 ):

[ y = 7 - 4 = 3 ]

Если ( x = 3 ):

[ y = 7 - 3 = 4 ]

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. ( x = 4 ), ( y = 3 )
2. ( x = 3 ), ( y = 4 )

Ответ: Пары решений ((x, y)) для системы уравнений — ((4, 3)) и ((3, 4)).

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, возьмем первое уравнение X+y=7 и выразим одну из переменных, скажем, X, через другую переменную y.

X = 7 - y

Затем подставим это выражение во второе уравнение xy=12:

(7 - y)y = 12 7y - y^2 = 12 y^2 - 7y + 12 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

(y - 4)(y - 3) = 0 y = 4 или y = 3

Подставим найденные значения y обратно в уравнение X = 7 - y:

1) y = 4: X = 7 - 4 = 3 2) y = 3: X = 7 - 3 = 4

Таким образом, получаем два возможных решения системы уравнений: X=3, y=4 и X=4, y=3.