X(x-5)=1-4x Решите плз, хочу посмотреть, что я делаю ни так. Это, через дискриминант.

Конечно, давайте решим уравнение (x(x-5)=1-4x) через дискриминант.

1. Сначала раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0):

   [ x(x-5) = 1 - 4x ]

   [ x^2 - 5x = 1 - 4x ]

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить ноль на одной стороне:

   [ x^2 - 5x - 1 + 4x = 0 ]

   [ x^2 - x - 1 = 0 ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме (x^2 - x - 1 = 0).

1. Применим формулу дискриминанта для квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0), где (a = 1), (b = -1), (c = -1):

   [ D = b^2 - 4ac ]

   Подставим значения (a), (b) и (c):

   [ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) ]

   [ D = 1 + 4 = 5 ]

2. Теперь, зная дискриминант (D), можем найти корни уравнения с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

   [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

   Подставим значения (a), (b) и (D):

   [ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1} ]

   [ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} ]

Таким образом, получаем два корня уравнения:

[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} ]

[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} ]

Это и есть решение уравнения (x(x-5)=1-4x).

Чтобы решить данное уравнение, сначала приведем его к квадратному виду:

x^2 - 5x = 1 - 4x

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:

x^2 - 5x + 4x - 1 = 0

x^2 - x - 1 = 0

Далее, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

D = (-1)^2 - 41(-1) = 1 + 4 = 5

x1,2 = (1 ± √5) / 2

Таким образом, корни уравнения x^2 - x - 1 = 0 равны:

x1 = (1 + √5) / 2

x2 = (1 - √5) / 2

Проверьте свои вычисления и сравните с этими ответами. Если возникнут дополнительные вопросы или трудности, не стесняйтесь обращаться за помощью.