x+3y=-12 и 4x-6y=-12 вычислить координаты точек пересечения прямых
x+3y=-12 и 4x-6y=-12 вычислить координаты точек пересечения прямых
x = -6, y = -2
Для того чтобы найти координаты точки пересечения прямых, необходимо решить систему уравнений, заданную уравнениями прямых. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.
Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки:
Из первого уравнения выразим x через y: x = -12 - 3y
Подставим полученное значение x во второе уравнение: 4(-12 - 3y) - 6y = -12 -48 - 12y - 6y = -12 -18y = 36 y = -2
Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений: x = -12 - 3(-2) x = -12 + 6 x = -6
Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны x = -6, y = -2.
Для нахождения координат точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями (x + 3y = -12) и (4x - 6y = -12), необходимо решить систему этих уравнений.
Запишем систему уравнений: [ \begin{cases} x + 3y = -12 \ 4x - 6y = -12 \end{cases} ]
Для решения системы можно использовать метод подстановки или метод алгебраического сложения. В данном случае удобнее использовать метод алгебраического сложения (метод исключения).
Обратим внимание, что уравнение (4x - 6y = -12) можно упростить, разделив все его коэффициенты на 2: [ 2x - 3y = -6 ]
Теперь у нас есть система уравнений: [ \begin{cases} x + 3y = -12 \ 2x - 3y = -6 \end{cases} ]
Сложим оба уравнения системы, чтобы исключить переменную (y): [ (x + 3y) + (2x - 3y) = -12 + (-6) ] [ x + 2x + 3y - 3y = -18 ] [ 3x = -18 ] Разделим обе части уравнения на 3: [ x = -6 ]
Теперь подставим найденное значение (x) в одно из исходных уравнений, например, в первое: [ -6 + 3y = -12 ] Преобразуем уравнение: [ 3y = -12 + 6 ] [ 3y = -6 ] Разделим обе части уравнения на 3: [ y = -2 ]
Таким образом, координаты точки пересечения прямых ((x, y)) равны ((-6, -2)).
В итоге, точка пересечения прямых (x + 3y = -12) и (4x - 6y = -12) имеет координаты ((-6, -2)).
