X²+2xy+y² - представить трехчлен в виде квадрата двучлена, и с пояснениями, а то после каникул ниче...

X²+2xy+y² = (x+y)² Здесь мы видим, что это выражение можно представить в виде квадрата двучлена (x+y)². Квадрат двучлена образуется умножением суммы и разности двух одинаковых выражений, в данном случае (x+y)(x+y). Раскрыв скобки, получаем x²+xy+xy+y², что равно x²+2xy+y².

Конечно, давайте разберёмся, как представить трёхчлен (x^2 + 2xy + y^2) в виде квадрата двучлена.

Трёхчлен (x^2 + 2xy + y^2) является классическим примером полного квадрата. Полный квадрат трёхчлена можно записать в виде ((a + b)^2), который раскрывается как (a^2 + 2ab + b^2).

Теперь сравним это с нашим выражением (x^2 + 2xy + y^2):

1. (a^2) соответствует (x^2), следовательно, (a = x).
2. (b^2) соответствует (y^2), следовательно, (b = y).
3. (2ab) соответствует (2xy).

Все три части совпадают, что подтверждает, что трёхчлен (x^2 + 2xy + y^2) можно записать как ((x + y)^2).

Таким образом, (x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2).

Это значит, что наш трёхчлен представляет собой квадрат двучлена (x + y).

Если нужно пояснить, почему это полезно, то представление многочлена в виде квадрата двучлена упрощает многие задачи, такие как упрощение выражений, решение уравнений и анализ графиков. Это также помогает при интегрировании и дифференцировании в более сложных выражениях.

Для представления трехчлена X²+2xy+y² в виде квадрата двучлена нужно воспользоваться формулой квадрата суммы. Эта формула гласит: (a+b)² = a² + 2ab + b².

Таким образом, X²+2xy+y² можно представить в виде квадрата двучлена следующим образом: (X+y)² = X² + 2xy + y².

Это выражение представляет собой квадрат суммы переменных X и y, где коэффициент при xy равен 2 (по формуле квадрата суммы).

Таким образом, X²+2xy+y² можно представить в виде квадрата двучлена (X+y)².