X^2-225>0 решите неравенство

Для решения неравенства X^2 - 225 > 0, сначала найдем корни уравнения X^2 - 225 = 0:

X^2 - 225 = 0 $X-15$$X+15$ = 0 X = 15 или X = -15

Далее, построим знаки функции f$X$ = X^2 - 225 на числовой оси, используя найденные корни:

---|-----$-15$-----|----$15$----|---

• • 0 - 0 + +

Теперь выясним, при каких значениях X неравенство X^2 - 225 > 0 выполняется. Из построенной таблицы знаков получаем, что неравенство выполняется при X < -15 и X > 15. Таким образом, решением неравенства является множество всех X, удовлетворяющих условию X < -15 или X > 15.

Чтобы решить неравенство $x^2-225>0$, начнем с преобразования исходного выражения. Заметим, что $225$ можно представить как ${15}^2$. Тогда неравенство примет вид:

$x^2-{15}^2>0$

Это выражение представляет собой разность квадратов, которую можно разложить на множители:

$(x-15)(x+15)>0$

Теперь нам нужно найти значения $x$, при которых произведение двух множителей положительно. Для этого найдем нули каждого множителя:

$x-15=0\Rightarrow x=15$ $x+15=0\Rightarrow x=-15$

Эти точки разделяют числовую ось на три интервала:

1. $x<-15$
2. $-15<x<15$
3. $x>15$

Теперь проверим знак выражения $(x-15$$x+15$ ) на каждом из этих интервалов.

1. На интервале $x<-15$: Выберем $x=-16$: $(x-15)(x+15)=(-16-15)(-16+15)=(-31)(-1)=31$ Значение положительно.

2. На интервале $-15<x<15$: Выберем $x=0$: $(x-15)(x+15)=(0-15)(0+15)=(-15)(15)=-225$ Значение отрицательно.

3. На интервале $x>15$: Выберем $x=16$: $(x-15)(x+15)=(16-15)(16+15)=(1)(31)=31$ Значение положительно.

Итак, произведение положительно на интервалах $x<-15$ и $x>15$. На концах интервалов $вточках(x=-15$ и $x=15$) произведение равно нулю, что не удовлетворяет неравенству $>0$.

Таким образом, решением данного неравенства является объединение интервалов:

$x\in (-\mathrm{\infty },-15)\cup (15,\mathrm{\infty })$

Ответ: $x\in (-\mathrm{\infty },-15$ \cup $15,\mathrm{\infty }$ ).