X в квадрате - 4/ 9-y /x -2/3+y-2/3-y упростить выражение

Чтобы упростить выражение (\frac{x^2 - 4}{9 - y} \div \frac{x - 2/3 + y - 2/3 - y}{1}), сначала разберёмся с каждым элементом отдельно.

1. Выражение (\frac{x^2 - 4}{9 - y}):

   (x^2 - 4) можно разложить на множители, используя формулу разложения разности квадратов: [ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) ] Таким образом, выражение становится: [ \frac{(x - 2)(x + 2)}{9 - y} ]

2. Выражение (\frac{x - 2/3 + y - 2/3 - y}{1}):

   Сначала упростим числитель (x - 2/3 + y - 2/3 - y): [ x - \frac{2}{3} + y - \frac{2}{3} - y ] Заметим, что (+ y) и (- y) сокращаются друг с другом: [ x - \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = x - \frac{4}{3} ] Выражение становится: [ \frac{x - \frac{4}{3}}{1} = x - \frac{4}{3} ]

Теперь у нас есть два выражения: [ \frac{(x - 2)(x + 2)}{9 - y} \div \left(x - \frac{4}{3}\right) ]

Деление дробей можно преобразовать в умножение на обратную дробь: [ \frac{(x - 2)(x + 2)}{9 - y} \times \frac{1}{x - \frac{4}{3}} ]

Запишем (x - \frac{4}{3}) как дробь: [ x - \frac{4}{3} = \frac{3x - 4}{3} ]

Теперь выражение принимает вид: [ \frac{(x - 2)(x + 2)}{9 - y} \times \frac{3}{3x - 4} ]

Теперь упростим окончательно: [ \frac{(x - 2)(x + 2) \cdot 3}{(9 - y)(3x - 4)} ]

Таким образом, упрощённое выражение: [ \frac{3(x - 2)(x + 2)}{(9 - y)(3x - 4)} ]

Для упрощения данного выражения мы должны выполнить последовательные действия по сокращению и объединению подобных членов.

1. Разложим дробь на части: (x^2) - (4/9) - (y/x) - (2/3) + y - (2/3) - y

2. Объединим подобные члены: (x^2) - (4/9) - (y/x) - (4/3)

3. Приведем подобные дроби: (x^2) - (4 + 3y) / 9

Таким образом, упрощенное выражение будет равно (x^2 - 4 - 3y) / 9.