X : х-2 + 8 : 4-х^2 - 1 : х+2 = 0

Для того чтобы решить данное уравнение, необходимо преобразовать его сначала к общему знаменателю и упростить выражение. Затем можно будет выделить общий знаменатель и решить получившееся квадратное уравнение.

Итак, преобразуем уравнение: (X - 2) + 8 / 4 - X^2 - 1 / (X + 2) = 0 Первым шагом найдем общий знаменатель: (X - 2)(4)(X + 2) - 8(X + 2) - (4 - X^2)(X - 2) = 0 4X^2 + 8X - 8X - 16 - 4X + X^3 - 8X + 16 = 0 X^3 + 4X^2 - 16X = 0

Теперь выделим общий множитель X: X(X^2 + 4X - 16) = 0

Получается система уравнений: 1) X = 0 2) X^2 + 4X - 16 = 0

Первое уравнение дает нам корень X = 0. Решим второе уравнение: D = 4^2 - 4 1 (-16) = 16 + 64 = 80 X1,2 = (-4 ± √80) / 2 = (-4 ± 8.94) / 2 X1 ≈ 2.47 X2 ≈ -6.47

Итак, решения уравнения X : X-2 + 8 : 4-X^2 - 1 : X+2 = 0: X = 0, X ≈ 2.47, X ≈ -6.47.

Давайте рассмотрим уравнение:

[ \frac{x}{x-2} + \frac{8}{4-x^2} - \frac{1}{x+2} = 0 ]

Чтобы решить это уравнение, сначала упростим его. Заметим, что знаменатель второго дробного выражения можно разложить на множители:

[ 4 - x^2 = (2-x)(2+x) ]

Итак, уравнение становится:

[ \frac{x}{x-2} + \frac{8}{(2-x)(2+x)} - \frac{1}{x+2} = 0 ]

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением всех знаменателей: ((x-2)(x+2)(2-x)).

Переписываем каждую дробь с общим знаменателем:

1. (\frac{x}{x-2}) нужно домножить на ((x+2)(2-x)), получаем:

[ \frac{x(x+2)(2-x)}{(x-2)(x+2)(2-x)} ]

1. (\frac{8}{(2-x)(2+x)}) уже имеет нужный знаменатель, но мы можем его записать так, чтобы правильно учесть общий знаменатель:

[ \frac{8}{(2-x)(x+2)} = \frac{8}{(x-2)(x+2)(2-x)} ]

1. (\frac{1}{x+2}) нужно домножить на ((x-2)(2-x)), получаем:

[ \frac{1(x-2)(2-x)}{(x+2)(x-2)(2-x)} ]

Теперь у нас есть:

[ \frac{x(x+2)(2-x) + 8 - (x-2)(2-x)}{(x-2)(x+2)(2-x)} = 0 ]

Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:

[ x(x+2)(2-x) + 8 - (x-2)(2-x) = 0 ]

Упростим числитель:

1. (x(x+2)(2-x) = x(2x - x^2 + 2 - 2x) = x(-x^2 + 2) = -x^3 + 2x)

2. (-(x-2)(2-x) = -(x(2-x) - 2(2-x)) = -(2x - x^2 - 4 + 2x) = -(-x^2 + 4x - 4))

Теперь числитель будет:

(-x^3 + 2x + 8 + x^2 - 4x + 4 = 0)

Приведем подобные:

(-x^3 + x^2 - 2x + 12 = 0)

Находим корни этого уравнения, которые удовлетворяют уравнению и не делают знаменатель равным нулю. Знаменатель равен нулю, если (x = 2) или (x = -2), исключаем эти значения.

Для нахождения корней можно использовать метод подбора, рациональные корни или численные методы. В данном случае уравнение может быть сложно решить аналитически, поэтому рекомендуется использовать численные методы или графическое решение для нахождения приближенных значений корней, если они существуют и не совпадают с запрещенными значениями.