{X-2y=1, y-x=1 решите графически систему уравнений ! Срочно

Чтобы решить систему уравнений графически, начнем с каждого уравнения и найдем их графики.

1. Первое уравнение: ( x - 2y = 1 )

   Перепишем его в виде ( y = mx + b ): [ x - 2y = 1 \implies -2y = -x + 1 \implies y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} ] Здесь ( m = \frac{1}{2} ) — это угловой коэффициент, а ( b = -\frac{1}{2} ) — это пересечение с осью ( y ).

   Для построения графика найдем две точки:

   • Когда ( x = 0 ): [ y = \frac{1}{2}(0) - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} ] Точка: ( (0, -\frac{1}{2}) )

   • Когда ( y = 0 ): [ 0 = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} \implies \frac{1}{2}x = \frac{1}{2} \implies x = 1 ] Точка: ( (1, 0) )

   Таким образом, находим две точки: ( (0, -\frac{1}{2}) ) и ( (1, 0) ). Соединим их прямой.

2. Второе уравнение: ( y - x = 1 )

   Перепишем его в виде ( y = mx + b ): [ y - x = 1 \implies y = x + 1 ] Здесь угловой коэффициент ( m = 1 ) и пересечение с осью ( y ) ( b = 1 ).

   Для построения графика найдем две точки:

   • Когда ( x = 0 ): [ y = 0 + 1 = 1 ] Точка: ( (0, 1) )

   • Когда ( y = 0 ): [ 0 = x + 1 \implies x = -1 ] Точка: ( (-1, 0) )

   Таким образом, находим две точки: ( (0, 1) ) и ( (-1, 0) ). Соединим их прямой.

3. Построение графиков:

   Теперь на координатной плоскости:

   • Для первого уравнения проведем линию через точки ( (0, -\frac{1}{2}) ) и ( (1, 0) ).
   • Для второго уравнения проведем линию через точки ( (0, 1) ) и ( (-1, 0) ).

4. Нахождение точки пересечения:

   Точка пересечения двух линий — это решение системы уравнений. Мы видим, где линии пересекаются. Чтобы удостовериться, можем решить систему алгебраически.

   Подставим ( y = x + 1 ) во первое уравнение: [ x - 2(x + 1) = 1 \implies x - 2x - 2 = 1 \implies -x - 2 = 1 \implies -x = 3 \implies x = -3 ] Теперь найдём ( y ): [ y = -3 + 1 = -2 ]

   Таким образом, точка пересечения (и решение системы) — это ( (-3, -2) ).

Ответ: Решение системы уравнений графически — точка пересечения линий, которая равна ( (-3, -2) ).

Для решения данной системы уравнений графическим методом нам нужно построить графики двух уравнений и найти их точку пересечения. Система уравнений выглядит следующим образом:

1. ( x - 2y = 1 )
2. ( y - x = 1 )

Шаг 1. Преобразуем уравнения к удобному виду

Для построения графиков преобразуем каждое уравнение к форме, где ( y ) выражено через ( x ).

Уравнение 1: ( x - 2y = 1 )

Переносим ( x ) и делим на ( -2 ): [ -2y = -x + 1 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}. ]

Уравнение 2: ( y - x = 1 )

Переносим ( x ) на другую сторону: [ y = x + 1. ]

Теперь у нас есть два уравнения в форме:

1. ( y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} )
2. ( y = x + 1 )

Шаг 2. Построение графиков

Каждое уравнение представляет собой прямую. Чтобы построить графики, найдем несколько точек для каждой прямой.

Для ( y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} ):

• Если ( x = 0 ), то ( y = \frac{0}{2} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} ) (( (0, -\frac{1}{2}) )).
• Если ( x = 2 ), то ( y = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} ) (( (2, \frac{1}{2}) )).
• Если ( x = -2 ), то ( y = \frac{-2}{2} - \frac{1}{2} = -1 - \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} ) (( (-2, -\frac{3}{2}) )).

График этой прямой проходит через точки ( (0, -\frac{1}{2}) ), ( (2, \frac{1}{2}) ), ( (-2, -\frac{3}{2}) ).

Для ( y = x + 1 ):

• Если ( x = 0 ), то ( y = 0 + 1 = 1 ) (( (0, 1) )).
• Если ( x = -1 ), то ( y = -1 + 1 = 0 ) (( (-1, 0) )).
• Если ( x = 1 ), то ( y = 1 + 1 = 2 ) (( (1, 2) )).

График этой прямой проходит через точки ( (0, 1) ), ( (-1, 0) ), ( (1, 2) ).

Шаг 3. Найдем точку пересечения

Чтобы найти точку пересечения графиков, решим систему уравнений методом подстановки. Уравняем правые части ( y )-формул: [ \frac{x}{2} - \frac{1}{2} = x + 1. ]

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей: [ x - 1 = 2x + 2. ]

Переносим всё, что связано с ( x ), в одну сторону: [ x - 2x = 2 + 1 \quad \Rightarrow \quad -x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = -3. ]

Теперь подставим ( x = -3 ) в одно из уравнений, например, ( y = x + 1 ): [ y = -3 + 1 = -2. ]

Значит, точка пересечения графиков — ( (-3, -2) ).

Шаг 4. Ответ

Графическое решение системы уравнений показывает, что её решением является точка пересечения прямых: [ \boxed{(-3, -2)}. ]