X+2в 4 степени + x+2 в 2 степени - 12= 0

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
уравнение алгебра многочлен степень решение уравнения математический анализ корни уравнения
0

x+2в 4 степени + x+2 в 2 степени - 12= 0

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения данного уравнения нужно ввести новую переменную, скажем y = x+2 во второй степени. Тогда уравнение примет вид y^2 + y - 12 = 0. Далее решаем это уравнение как квадратное относительно y, находим его корни y1 = 3, y2 = -4.

После этого подставляем обратно y = x+2 во второй степени и решаем уравнения x + 2 = √3 или x + 2 = -√4. Отсюда получаем два решения: x1 = √3 - 2 и x2 = -√4 - 2, что дает окончательные ответы x1 = √3 - 2 и x2 = -2 - 2 = -4.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Рассмотрим уравнение:

(x+2)4+(x+2)212=0

Для упрощения введём замену переменной. Обозначим y=(x+2^2 ). Тогда уравнение приобретает следующий вид:

y2+y12=0

Теперь решим это квадратное уравнение стандартными методами. Сначала найдем корни, используя дискриминант:

D=b24ac

Для нашего уравнения y2+y12=0 коэффициенты равны: a=1, b=1, c=12.

Подставим их в формулу для дискриминанта:

D=1241(12)=1+48=49

Дискриминант равен 49. Теперь найдем корни квадратного уравнения:

y1,2=b±D2a

Подставим значения a, b и дискриминанта:

y1,2=1±4921=1±72

Таким образом, получаем два корня:

y1=1+72=62=3

y2=172=82=4

Теперь вернемся к исходной переменной x. Напомним, что мы ввели замену y=(x+2^2 ). Соответственно, рассмотрим два случая:

  1. (x+2^2 = 3 )

x+2=±3

x=2±3

Получаем два корня:

x1=2+3

x2=23

  1. (x+2^2 = -4 )

Уравнение (x+2^2 = -4 ) не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, действительные корни уравнения:

x=2+3 x=23

Эти два значения и являются решением исходного уравнения.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ