$X+2$в 4 степени + $x+2$ в 2 степени - 12= 0

Для решения данного уравнения нужно ввести новую переменную, скажем y = $x+2$ во второй степени. Тогда уравнение примет вид y^2 + y - 12 = 0. Далее решаем это уравнение как квадратное относительно y, находим его корни y1 = 3, y2 = -4.

После этого подставляем обратно y = $x+2$ во второй степени и решаем уравнения x + 2 = √3 или x + 2 = -√4. Отсюда получаем два решения: x1 = √3 - 2 и x2 = -√4 - 2, что дает окончательные ответы x1 = √3 - 2 и x2 = -2 - 2 = -4.

Рассмотрим уравнение:

$(x+2{)}^4+(x+2{)}^2-12=0$

Для упрощения введём замену переменной. Обозначим $y=(x+2$^2 ). Тогда уравнение приобретает следующий вид:

$y^2+y-12=0$

Теперь решим это квадратное уравнение стандартными методами. Сначала найдем корни, используя дискриминант:

$D=b^2-4ac$

Для нашего уравнения $y^2+y-12=0$ коэффициенты равны: $a=1$, $b=1$, $c=-12$.

Подставим их в формулу для дискриминанта:

$D=1^2-4\cdot 1\cdot (-12)=1+48=49$

Дискриминант равен 49. Теперь найдем корни квадратного уравнения:

$y_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$ и дискриминанта:

$y_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{49}}{2\cdot 1}=\frac{-1\pm 7}{2}$

Таким образом, получаем два корня:

$y_1=\frac{-1+7}{2}=\frac{6}{2}=3$

$y_2=\frac{-1-7}{2}=\frac{-8}{2}=-4$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$. Напомним, что мы ввели замену $y=(x+2$^2 ). Соответственно, рассмотрим два случая:

1. $(x+2$^2 = 3 )

$x+2=\pm \sqrt{3}$

$x=-2\pm \sqrt{3}$

Получаем два корня:

$x_1=-2+\sqrt{3}$

$x_2=-2-\sqrt{3}$

1. $(x+2$^2 = -4 )

Уравнение $(x+2$^2 = -4 ) не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, действительные корни уравнения:

$x=-2+\sqrt{3}$ $x=-2-\sqrt{3}$

Эти два значения и являются решением исходного уравнения.