Рассмотрим уравнение:
Для упрощения введём замену переменной. Обозначим ^2 ). Тогда уравнение приобретает следующий вид:
Теперь решим это квадратное уравнение стандартными методами. Сначала найдем корни, используя дискриминант:
Для нашего уравнения коэффициенты равны:
, , .
Подставим их в формулу для дискриминанта:
Дискриминант равен 49. Теперь найдем корни квадратного уравнения:
Подставим значения , и дискриминанта:
Таким образом, получаем два корня:
Теперь вернемся к исходной переменной . Напомним, что мы ввели замену ^2 ). Соответственно, рассмотрим два случая:
- ^2 = 3 )
Получаем два корня:
- ^2 = -4 )
Уравнение ^2 = -4 ) не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Таким образом, действительные корни уравнения:
Эти два значения и являются решением исходного уравнения.