Выполните умножение: a)(y-3)(y+3)=? г)(x+y)(x-y)=? б)(1-x)(1+x)=? д)(x-2)(2+x)=? в)(2x-y)(2x+y)=? е)(с+a)(a-c)=?

Конечно, давайте рассмотрим каждый из данных примеров по порядку:

a) ((y-3)(y+3))

Этот пример является иллюстрацией разности квадратов, формулы для которой выглядят следующим образом: ( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 ).

В данном случае (a = y) и (b = 3). Подставляем в формулу:

[ (y-3)(y+3) = y^2 - 3^2 = y^2 - 9 ]

г) ((x+y)(x-y))

Этот пример также является разностью квадратов. Здесь (a = x) и (b = y). Подставляем в формулу:

[ (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 ]

б) ((1-x)(1+x))

И снова разность квадратов. Здесь (a = 1) и (b = x). Подставляем в формулу:

[ (1-x)(1+x) = 1^2 - x^2 = 1 - x^2 ]

д) ((x-2)(2+x))

Здесь у нас фактически тоже разность квадратов, но с перестановкой второго множителя. Можно переписать выражение как ((x-2)(x+2)):

[ (x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4 ]

в) ((2x-y)(2x+y))

И снова разность квадратов. Здесь (a = 2x) и (b = y). Подставляем в формулу:

[ (2x-y)(2x+y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2 ]

е) ((с+a)(a-c))

И еще одна разность квадратов. Здесь (a = c) и (b = -a). Подставляем в формулу:

[ (с+a)(a-c) = (c-a)(c+a) = c^2 - a^2 ]

Итак, результаты для всех примеров:

a) ((y-3)(y+3) = y^2 - 9)
г) ((x+y)(x-y) = x^2 - y^2)
б) ((1-x)(1+x) = 1 - x^2)
д) ((x-2)(2+x) = x^2 - 4)
в) ((2x-y)(2x+y) = 4x^2 - y^2)
е) ((с+a)(a-c) = c^2 - a^2)

a) (y-3)(y+3) = y^2 - 3y + 3y - 9 = y^2 - 9 г) (x+y)(x-y) = x^2 - xy + xy - y^2 = x^2 - y^2 б) (1-x)(1+x) = 1 - x + x - x^2 = 1 - x^2 д) (x-2)(2+x) = 2x + x^2 - 4 - 2x = x^2 - 4 в) (2x-y)(2x+y) = 4x^2 - 2xy + 2xy - y^2 = 4x^2 - y^2 е) (c+a)(a-c) = ca - c^2 + a^2 - ac = a^2 - c^2