Выполните умножение: а)(а-5)(а-3) б)(5х+4)(2х-1) в)(3р+2с)(2р+4с) г)(в-2)(в^2+2в-3)

a) (a-5)(a-3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15

б) (5x+4)(2x-1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4

в) (3p+2s)(2p+4s) = 6p^2 + 12ps + 4ps + 8s^2 = 6p^2 + 16ps + 8s^2

г) (v-2)(v^2+2v-3) = v^3 + 2v^2 - 3v - 2v^2 - 4v + 6 = v^3 - 7v + 6

Давайте последовательно выполним указанные умножения:

а) Умножение ((a-5)(a-3))

Для умножения двух биномов используем формулу произведения ((x-y)(x-z) = x^2 - (y+z)x + yz): [ (a-5)(a-3) = a^2 - (5+3)a + 5 \cdot 3 = a^2 - 8a + 15 ]

б) Умножение ((5x+4)(2x-1))

Здесь также применяем метод распределения для каждого члена первого множителя по каждому члену второго: [ (5x+4)(2x-1) = 5x \cdot 2x + 5x \cdot (-1) + 4 \cdot 2x + 4 \cdot (-1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4 ]

в) Умножение ((3p+2s)(2p+4s))

Аналогично раскрываем скобки: [ (3p+2s)(2p+4s) = 3p \cdot 2p + 3p \cdot 4s + 2s \cdot 2p + 2s \cdot 4s = 6p^2 + 12ps + 4ps + 8s^2 = 6p^2 + 16ps + 8s^2 ]

г) Умножение ((v-2)(v^2+2v-3))

Здесь раскрываем скобки, умножая каждый член первого множителя на каждый член второго: [ (v-2)(v^2+2v-3) = v \cdot v^2 + v \cdot 2v + v \cdot (-3) - 2 \cdot v^2 - 2 \cdot 2v - 2 \cdot (-3) = v^3 + 2v^2 - 3v - 2v^2 - 4v + 6 = v^3 - 7v + 6 ]

Таким образом, мы получили ответы на все части вопроса: а) (a^2 - 8a + 15) б) (10x^2 + 3x - 4) в) (6p^2 + 16ps + 8s^2) г) (v^3 - 7v + 6)