Выполните умножение 6х3/х-5 х2-25/18х2

Для выполнения умножения выражений (\frac{6x^3}{x-5}) и (\frac{x^2-25}{18x^2}), следует выполнить несколько шагов, включая факторизацию, сокращение и приведение дробей.

1. Факторизация:

   • Рассмотрим выражение (x^2 - 25). Это разность квадратов, которая раскладывается по формуле (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)): [ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5). ]

2. Запись произведения дробей:

   Подставляем разложенные множители в произведение дробей: [ \frac{6x^3}{x-5} \times \frac{(x-5)(x+5)}{18x^2}. ]

3. Сокращение:

   • В числителе первой дроби и в числителе второй дроби есть общий множитель ((x - 5)), который можно сократить: [ \frac{6x^3}{x-5} \times \frac{(x-5)(x+5)}{18x^2} = \frac{6x^3 \cdot (x+5)}{18x^2}. ]

   • Теперь сократим (x^2) в (6x^3) и (18x^2): [ \frac{6x \cdot x^2 \cdot (x+5)}{18x^2} = \frac{6x \cdot (x+5)}{18}. ]

4. Дальнейшее упрощение:

   • Сократим коэффициенты: 6 и 18 имеют общий делитель 6: [ \frac{6x \cdot (x+5)}{18} = \frac{x \cdot (x+5)}{3}. ]

5. Результат:

   В итоге получаем: [ \frac{x(x+5)}{3} = \frac{x^2 + 5x}{3}. ]

Таким образом, произведение данных выражений равно (\frac{x^2 + 5x}{3}).

Для выполнения данного умножения, сначала упростим выражение:

6х (3/х - 5) (х^2 - 25) / (18х^2)

Далее раскроем скобки и произведем умножение:

6х (3/х - 5) (х^2 - 25) / (18х^2) = 6х (3 - 5x) (x^2 - 25) / 18х^2 = 6х (3x - 5x^2) (x^2 - 25) / 18х^2 = 6х (-5x^2 + 3x) (x^2 - 25) / 18х^2 = 6х * (-5x^3 + 3x^2 - 125x + 75) / 18х^2 = (-30x^4 + 18x^3 - 750x^2 + 450x) / 18х

Таким образом, результат умножения 6х3/х-5 х2-25/18х2 равен (-30x^4 + 18x^3 - 750x^2 + 450x) / 18х.