Выполните умножения (4a-b)(b+4a)

Чтобы выполнить умножение выражений ((4a - b)(b + 4a)), нужно воспользоваться распределительным свойством умножения, также известным как метод FOIL (First, Outer, Inner, Last), который применяется для умножения двух двучленов. В данном случае:

1. Перемножаем первые члены каждого двучлена (First): [ (4a) \cdot (b) = 4ab ]

2. Перемножаем внешние члены (Outer): [ (4a) \cdot (4a) = 16a^2 ]

3. Перемножаем внутренние члены (Inner): [ (-b) \cdot (b) = -b^2 ]

4. Перемножаем последние члены (Last): [ (-b) \cdot (4a) = -4ab ]

Теперь нужно сложить все эти результаты: [ (4a - b)(b + 4a) = 4ab + 16a^2 - b^2 - 4ab ]

Заметим, что (4ab) и (-4ab) являются противоположными и при сложении они взаимно уничтожаются: [ 4ab - 4ab = 0 ]

Таким образом, итоговое выражение упрощается до: [ 16a^2 - b^2 ]

Итак, результат умножения выражений ((4a - b)(b + 4a)) равен: [ 16a^2 - b^2 ]

Это выражение является разностью квадратов, так как его можно записать в виде ( (4a)^2 - b^2 ).

Для выполнения умножения (4a-b)(b+4a) сначала умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

4a b = 4ab 4a 4a = 16a^2 -b b = -b^2 -b 4a = -4ab

Теперь сложим все полученные произведения:

4ab + 16a^2 - b^2 - 4ab

Заметим, что 4ab и -4ab сокращаются, оставляя:

16a^2 - b^2

Таким образом, результат умножения (4a-b)(b+4a) равен 16a^2 - b^2.