Выполните следующее действие для дроби: (5y/y^2-9)-(15/y^2-9)

Давайте рассмотрим данное выражение и упростим его. У нас есть выражение:

[ \frac{5y}{y^2 - 9} - \frac{15}{y^2 - 9} ]

Первым шагом является выявление общего знаменателя. В данном случае, оба дробных выражения уже имеют общий знаменатель ( y^2 - 9 ). Поэтому мы можем сразу объединить их:

[ \frac{5y - 15}{y^2 - 9} ]

Следующим шагом является упрощение числителя. Мы можем вынести общий множитель из числителя:

[ \frac{5(y - 3)}{y^2 - 9} ]

Теперь обратим внимание на знаменатель. ( y^2 - 9 ) можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов:

[ y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3) ]

Таким образом, наше выражение принимает вид:

[ \frac{5(y - 3)}{(y - 3)(y + 3)} ]

Теперь мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель ( y - 3 ), который можно сократить, при условии, что ( y \neq 3 ) и ( y \neq -3 ) (иначе знаменатель станет равен нулю):

[ \frac{5(y - 3)}{(y - 3)(y + 3)} = \frac{5}{y + 3} \quad \text{при} \quad y \neq 3 \text{ и } y \neq -3 ]

Итак, после упрощения, выражение (\frac{5y}{y^2 - 9} - \frac{15}{y^2 - 9}) сводится к (\frac{5}{y + 3}) с условием, что ( y \neq 3 ) и ( y \neq -3 ).