Выполните следующее действие для дроби: $5y/y^2-9$-$15/y^2-9$

Давайте рассмотрим данное выражение и упростим его. У нас есть выражение:

$\frac{5y}{y^2-9}-\frac{15}{y^2-9}$

Первым шагом является выявление общего знаменателя. В данном случае, оба дробных выражения уже имеют общий знаменатель $y^2-9$. Поэтому мы можем сразу объединить их:

$\frac{5y-15}{y^2-9}$

Следующим шагом является упрощение числителя. Мы можем вынести общий множитель из числителя:

$\frac{5(y-3)}{y^2-9}$

Теперь обратим внимание на знаменатель. $y^2-9$ можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов:

$y^2-9=(y-3)(y+3)$

Таким образом, наше выражение принимает вид:

$\frac{5(y-3)}{(y-3)(y+3)}$

Теперь мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $y-3$, который можно сократить, при условии, что $y\ne 3$ и $y\ne -3$ $иначезнаменательстанетравеннулю$:

$\frac{5(y-3)}{(y-3)(y+3)}=\frac{5}{y+3}\text{при}y\ne 3\text{ и }y\ne -3$

Итак, после упрощения, выражение $\frac{5y}{y^2-9}-\frac{15}{y^2-9}$ сводится к $\frac{5}{y+3}$ с условием, что $y\ne 3$ и $y\ne -3$.