Выполните действие 3x+6/x+3 *x^2-9/x^2-4

Для выполнения данного действия, необходимо сначала провести умножение, а затем выполнить деление.

Умножаем два дробных выражения: (3x + 6)/(x + 3) * (x^2 - 9)/(x^2 - 4)

Раскрываем скобки в числителях и знаменателях: (3x + 6)/(x + 3) * [(x + 3)(x - 3)]/[(x + 2)(x - 2)]

Теперь сокращаем общие множители: (3(x + 2)(x - 3))/(x + 3) * (x - 3)/(x - 2)

Далее умножаем числители и знаменатели: 3(x + 2)(x - 3)(x - 3)/(x + 3)(x - 2)

После умножения получаем: 3(x^2 - x - 6)(x - 3)/(x^2 + 3x - 2x - 6)

Продолжаем упрощать: 3(x^3 - x^2 - 6x - 3x^2 + x + 6)(x - 3)/(x^2 + x - 6)

Итоговый ответ: 3(x^3 - 4x^2 - 5x + 6)(x - 3)/(x^2 + x - 6)

Действие: (3x + 6)/(x + 3) * (x^2 - 9)/(x^2 - 4)

Ответ: 3(x - 3)

Давайте рассмотрим выражение ( \frac{3x+6}{x+3} \cdot \frac{x^2-9}{x^2-4} ) и упростим его поэтапно.

Шаг 1: Преобразование числителей и знаменателей

Начнем с числителя и знаменателя первой дроби: [ \frac{3x+6}{x+3} ]

Заметим, что числитель можно разложить на множители: [ 3x + 6 = 3(x + 3) ]

Теперь дробь выглядит так: [ \frac{3(x+3)}{x+3} ]

При условии, что ( x \neq -3 ) (чтобы знаменатель не обращался в ноль), мы можем сократить ( x+3 ) в числителе и знаменателе: [ \frac{3(x+3)}{x+3} = 3 ]

Шаг 2: Преобразование второй дроби

Теперь рассмотрим вторую дробь: [ \frac{x^2-9}{x^2-4} ]

Разложим числитель и знаменатель на множители: [ x^2 - 9 = (x-3)(x+3) ] [ x^2 - 4 = (x-2)(x+2) ]

Теперь дробь выглядит так: [ \frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)} ]

Шаг 3: Умножение дробей

Теперь, когда у нас есть упрощенные выражения для обеих дробей, произведем умножение: [ 3 \cdot \frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)} ]

Шаг 4: Объединение результатов

Просто умножаем числитель и знаменатель: [ \frac{3 \cdot (x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)} ]

Итог

Итак, окончательный результат выражения: [ \frac{3(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)} ]

Ограничения

Не забываем про ограничения, которые возникли в процессе упрощения:

1. ( x \neq -3 ) — чтобы не делить на ноль в первой дроби.
2. ( x \neq 2 ) и ( x \neq -2 ) — чтобы не делить на ноль во второй дроби.

Таким образом, окончательное выражение: [ \frac{3(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)}, \quad x \neq -3, \, x \neq 2, \, x \neq -2 ]

Это и есть упрощенное выражение для заданного выражения.