Выполни вычитание алгебраических дробей k/4t−8 - k/9t−18 (без сокращения)

(k9t - 4t8)/(4t9t) - (k4t - 9t18)/(9t4t) = (9kt - 32t)/(36t^2) - (4kt - 162t)/(36t^2) = (9kt - 32t - 4kt + 162t)/(36t^2) = (5kt + 130t)/(36t^2) = 5t(k + 26)/(36t^2)

Чтобы выполнить вычитание алгебраических дробей (\frac{k}{4t-8}) и (\frac{k}{9t-18}), нужно сначала привести их к общему знаменателю. Для этого можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Факторизация знаменателей:

   • Знаменатель первой дроби (4t - 8) можно упростить, вынеся общий множитель 4: (4(t - 2)).
   • Знаменатель второй дроби (9t - 18) также можно упростить, вынеся общий множитель 9: (9(t - 2)).

2. Определение общего знаменателя:

   • Общий знаменатель должен быть кратным обоим знаменателям. На основе факторизации видно, что общий знаменатель будет (36(t - 2)), так как это наименьшее общее кратное чисел 4 и 9, умноженное на общий множитель ((t - 2)).

3. Приведение к общему знаменателю:

   • Для первой дроби (\frac{k}{4(t-2)}), чтобы привести её к общему знаменателю (36(t-2)), домножим числитель и знаменатель на 9: [ \frac{k \cdot 9}{4(t-2) \cdot 9} = \frac{9k}{36(t-2)} ]
   • Для второй дроби (\frac{k}{9(t-2)}), чтобы привести её к общему знаменателю (36(t-2)), домножим числитель и знаменатель на 4: [ \frac{k \cdot 4}{9(t-2) \cdot 4} = \frac{4k}{36(t-2)} ]

4. Вычитание дробей:

   • Теперь, когда обе дроби имеют общий знаменатель (36(t-2)), можно их вычесть: [ \frac{9k}{36(t-2)} - \frac{4k}{36(t-2)} = \frac{9k - 4k}{36(t-2)} = \frac{5k}{36(t-2)} ]

Таким образом, результат вычитания алгебраических дробей (\frac{k}{4t-8} - \frac{k}{9t-18}) равен (\frac{5k}{36(t-2)}).

Для выполнения вычитания алгебраических дробей k/4t - 8 и k/9t - 18, необходимо привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное знаменателей 4t и 9t, которое равно 36t.

После приведения дробей к общему знаменателю, получаем:

k(9)/36t - 8(9)/36t - k(4)/36t + 18(4)/36t

Далее выполняем операции умножения числителей и знаменателей:

9k/36t - 72/36t - 4k/36t + 72/36t

Теперь объединяем подобные слагаемые:

(9k - 4k)/36t - (72 - 72)/36t

Итак, после всех преобразований получаем окончательный ответ:

5k/36t