Вынести множитель из под знака корня: а) ⁶√64a⁸b¹¹ Внесите множитель под знак корня: а) 2a³ * b² * ³√5ab

а) Для выноса множителя из-под знака корня воспользуемся свойством корня из произведения: корень из произведения равен произведению корней. ⁶√64a⁸b¹¹ = ⁶√64 ⁶√a⁸ ⁶√b¹¹ = 2 a^(8/6) b^(11/6) = 2 a^(4/3) b^(11/6)

б) Для внесения множителя под знак корня воспользуемся свойством корня от произведения: корень от произведения равен произведению корней. 2a³ b² ³√5ab = 2 * ³√(5a^4b^3)

а) ⁶√64a⁸b¹¹ = 2a²b³ * ⁶√4

а) 2a³ b² ³√5ab = 2a³ b² ³√(5ab)

Давайте разберем обе задачи шаг за шагом.

1. Вынести множитель из под знака корня:

Задача: ( \sqrt[6]{64a^8b^{11}} )

Чтобы вынести множитель из под знака корня, нужно разложить каждый элемент под корнем на множители, которые можно представить в виде степени, кратной степени корня.

1. Разложим числа и переменные:

   • ( 64 = 2^6 )
   • ( a^8 = (a^8) )
   • ( b^{11} = (b^{11}) )

2. Применим правило извлечения корня:

   Для ( n )-й степени корня, если под корнем выражение ( x^n ), то ( \sqrt[n]{x^n} = x ).

   • ( \sqrt[6]{2^6} = 2 ) (Потому что ( 2^6 = 64 ))
   • ( \sqrt[6]{a^8} = a^{8/6} = a^{4/3} = a \cdot a^{1/3} )
   • ( \sqrt[6]{b^{11}} = b^{11/6} = b \cdot b^{5/6} )

3. Вынесем множители из под корня:

   Получаем: ( 2a^{4/3}b^{11/6} = 2ab \cdot a^{1/3} \cdot b^{5/6} ).

Таким образом, ( \sqrt[6]{64a^8b^{11}} = 2ab \cdot \sqrt[6]{a^2b^5} ).

2. Внесите множитель под знак корня:

Задача: ( 2a^3 \cdot b^2 \cdot \sqrt[3]{5ab} )

Чтобы внести множитель под знак корня, нужно каждый множитель представить в виде степени, кратной степени корня, и внести его под знак корня.

1. Выразим множители в виде корней:

   • ( 2 = \sqrt[3]{2^3} )
   • ( a^3 = \sqrt[3]{(a^3)^3} = \sqrt[3]{a^9} )
   • ( b^2 = \sqrt[3]{(b^2)^3} = \sqrt[3]{b^6} )

2. Внесем под знак корня:

   ( 2a^3b^2 \cdot \sqrt[3]{5ab} = \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{a^9} \cdot \sqrt[3]{b^6} \cdot \sqrt[3]{5ab} )

3. Объединим все под одним корнем:

   [ \sqrt[3]{2^3 \cdot a^9 \cdot b^6 \cdot 5ab} = \sqrt[3]{8 \cdot a^9 \cdot b^6 \cdot 5ab} ]

   [ = \sqrt[3]{40a^{10}b^7} ]

Таким образом, ( 2a^3 \cdot b^2 \cdot \sqrt[3]{5ab} = \sqrt[3]{40a^{10}b^7} ).

Надеюсь, это поможет вам понять процесс вынесения и внесения множителей под знак корня!