Вынесите множитель за знак радикала а)√-2a^5 б)√4a^2b, a<0 в)√-9a^3b

Чтобы вынести множитель за знак радикала, нужно использовать свойства корней и степень выражений. Рассмотрим каждый из данных примеров отдельно:

а) (\sqrt{-2a^5})

1. Заметим, что под корнем стоит отрицательное число, что указывает на возможность использования мнимой единицы (i), где (i = \sqrt{-1}).
2. Разложим выражение: (\sqrt{-2a^5} = \sqrt{-1 \cdot 2 \cdot a^5} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{a^5}).
3. Используя мнимую единицу, получаем: (i \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{a^5}).
4. Вынесем множитель (a) из-под корня: (\sqrt{a^5} = a^2 \cdot \sqrt{a}).
5. Получаем окончательный ответ: (i \cdot a^2 \cdot \sqrt{2a}).

б) (\sqrt{4a^2b}, \ a < 0)

1. Разложим выражение: (\sqrt{4a^2b} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b}).
2. Вычислим (\sqrt{4} = 2) и (\sqrt{a^2} = |a|). Но поскольку (a < 0), то (|a| = -a).
3. Вынесем множители: (2 \cdot (-a) \cdot \sqrt{b}).
4. Окончательный ответ: (-2a\sqrt{b}).

в) (\sqrt{-9a^3b})

1. Снова заметим отрицательный знак под корнем, что позволяет использовать мнимую единицу (i).
2. Разложим выражение: (\sqrt{-9a^3b} = \sqrt{-1 \cdot 9 \cdot a^3 \cdot b} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{a^3} \cdot \sqrt{b}).
3. Используем мнимую единицу: (i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{a^3} \cdot \sqrt{b}).
4. Вычислим (\sqrt{9} = 3) и вынесем (a) из-под корня: (\sqrt{a^3} = a \cdot \sqrt{a}).
5. Получаем окончательный ответ: (3ia\sqrt{ab}).

Таким образом, для каждого примера мы использовали свойства корней и мнимую единицу, чтобы вынести множители за знак радикала.

а) √-2a^5 = √(-1) √(2) √a^5 = i√2a^2√a

б) √4a^2b, a