Вынесите множитель из под знака корня: 1) √5b^2, если b больше или равно нулю. 2) √12а^4 3) √-а^5 4)...

1) √5b^2 = √5 * √b^2 = b√5

2) √12а^4 = √4 √3 √a^4 = 2a^2√3

3) √-а^5 - корень из отрицательного числа не имеет смысла в рамках действительных чисел.

4) √-а^3b^6 = √-1 √a^3 √b^6 = i a√a b^3

Готова помочь с любыми другими вопросами по алгебре, не стесняйтесь задавать!

Конечно, давайте рассмотрим каждый из этих примеров по очереди.

1. (\sqrt{5b^2}), если (b \geq 0)

Когда мы выносим множитель из под знака корня, мы ищем такие числа или выражения, которые можно вынести за знак корня. В данном случае у нас есть (\sqrt{5b^2}).

[ \sqrt{5b^2} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{b^2} ]

Так как (b \geq 0), (\sqrt{b^2} = b). Тогда мы можем записать:

[ \sqrt{5b^2} = b\sqrt{5} ]

2. (\sqrt{12a^4})

Здесь у нас (\sqrt{12a^4}). Мы можем разложить это выражение на произведение корней:

[ \sqrt{12a^4} = \sqrt{12} \cdot \sqrt{a^4} ]

(\sqrt{a^4}) — это (a^2), так как квадратный корень из (a^4) равен (a^2).

Теперь рассмотрим (\sqrt{12}):

[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} ]

Таким образом, окончательное выражение будет:

[ \sqrt{12a^4} = 2a^2\sqrt{3} ]

3. (\sqrt{-a^5})

В данном случае у нас есть отрицательное подкоренное выражение. Квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел, но если мы рассматриваем комплексные числа, то можем записать:

[ \sqrt{-a^5} = \sqrt{-1 \cdot a^5} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{a^5} ]

(\sqrt{-1}) в комплексных числах обозначается как (i). Тогда:

[ \sqrt{a^5} = a^{5/2} ]

Таким образом, у нас получится:

[ \sqrt{-a^5} = i \cdot a^{5/2} ]

4. (\sqrt{-a^3b^6}), если (b > 0)

Здесь у нас есть (\sqrt{-a^3b^6}). Сначала разложим это на два корня:

[ \sqrt{-a^3b^6} = \sqrt{-1 \cdot a^3 \cdot b^6} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{a^3} \cdot \sqrt{b^6} ]

(\sqrt{-1} = i). Теперь рассмотрим остальные части:

[ \sqrt{a^3} = a^{3/2} ]

(\sqrt{b^6} = b^3), так как квадратный корень из (b^6) равен (b^3).

Итак, у нас получится:

[ \sqrt{-a^3b^6} = i \cdot a^{3/2} \cdot b^3 ]

Надеюсь, это поможет вам понять, как выносить множители из под знака корня в различных ситуациях!