Вычислить(lg8+lg18)/(2lg2+lg3)

Для вычисления выражения ((\lg 8 + \lg 18) / (2 \lg 2 + \lg 3)) воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Сложение логарифмов: [ \lg a + \lg b = \lg (a \cdot b) ] Тогда числитель преобразуем следующим образом: [ \lg 8 + \lg 18 = \lg (8 \cdot 18) ]

2. Умножим 8 и 18: [ 8 \cdot 18 = 144 ] Таким образом, числитель становится: [ \lg 144 ]

3. Умножение логарифма на число: [ k \lg a = \lg (a^k) ] Тогда знаменатель преобразуем следующим образом: [ 2 \lg 2 + \lg 3 = \lg (2^2) + \lg 3 ] [ 2 \lg 2 = \lg 4 ] Таким образом, знаменатель становится: [ \lg 4 + \lg 3 = \lg (4 \cdot 3) = \lg 12 ]

4. Теперь у нас есть выражение: [ \frac{\lg 144}{\lg 12} ]

5. Используем логарифмическую формулу: [ \frac{\lg a}{\lg b} = \lgb a ] В нашем случае: [ \frac{\lg 144}{\lg 12} = \lg{12} 144 ]

6. Преобразуем 144 и 12 в степени одного числа, если возможно: [ 144 = 12^2 ] Таким образом: [ \lg{12} 144 = \lg{12} (12^2) ]

7. Используем свойство логарифма: [ \lg_b (a^k) = k \lgb a ] В нашем случае: [ \lg{12} (12^2) = 2 \lg{12} 12 ] [ \lg{12} 12 = 1 ] Тогда: [ 2 \cdot 1 = 2 ]

Итак, значение выражения ((\lg 8 + \lg 18) / (2 \lg 2 + \lg 3)) равно 2.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов. Первым шагом упростим числитель и знаменатель:

lg8 + lg18 = lg(8*18) = lg144 = 2lg12

2lg2 + lg3 = lg(2^2) + lg3 = lg4 + lg3 = lg(4*3) = lg12

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

(2lg12) / lg12 = 2

Таким образом, результат выражения (lg8+lg18)/(2lg2+lg3) равен 2.