Вычислите вероятность пересечения событий A и B если а)P(A)=0,8;P(B)=0,6;P(A U B)=0,9 б)P(A)=0,5;P(B)=0,6;P(A...

Для расчета вероятности пересечения событий ( A ) и ( B ), обозначаемого ( P(A \cap B) ), можно использовать формулу включений и исключений: [ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) ]

а)

Дано: [ P(A) = 0.8, \quad P(B) = 0.6, \quad P(A \cup B) = 0.9 ]

Подставляем значения в формулу: [ P(A \cap B) = 0.8 + 0.6 - 0.9 = 1.4 - 0.9 = 0.5 ]

Таким образом, вероятность пересечения событий ( A ) и ( B ) равна 0.5.

б)

Дано: [ P(A) = 0.5, \quad P(B) = 0.6, \quad P(A \cup B) = 0.8 ]

Подставляем значения в формулу: [ P(A \cap B) = 0.5 + 0.6 - 0.8 = 1.1 - 0.8 = 0.3 ]

Таким образом, вероятность пересечения событий ( A ) и ( B ) равна 0.3.

Эти расчеты показывают, как можно использовать формулу включений и исключений для нахождения вероятности пересечения двух событий, зная вероятности каждого события по отдельности и вероятность их объединения.

а) Используем формулу вероятности пересечения двух событий: P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A U B)

P(A ∩ B) = 0,8 + 0,6 - 0,9 = 0,5

Итак, вероятность пересечения событий A и B равна 0,5.

б) P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A U B) P(A ∩ B) = 0,5 + 0,6 - 0,8 = 0,3

Итак, вероятность пересечения событий A и B равна 0,3.