Вычислите sin (a-b) если sin a= 4/5; cosb= -5/13; n/2<a<n; n/2<b<n

Чтобы вычислить (\sin(a-b)), мы будем использовать тригонометрическую формулу для разности синусов:

[ \sin(a-b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b ]

У нас есть (\sin a = \frac{4}{5}) и (\cos b = -\frac{5}{13}).

Шаг 1: Найти (\cos a)

Так как (\sin^2 a + \cos^2 a = 1), мы можем найти (\cos a):

[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} ]

[ \cos a = \pm \frac{3}{5} ]

Так как (\frac{\pi}{2} < a < \pi), (\cos a) отрицателен, следовательно, (\cos a = -\frac{3}{5}).

Шаг 2: Найти (\sin b)

Поскольку (\sin^2 b + \cos^2 b = 1), мы можем найти (\sin b):

[ \sin^2 b = 1 - \cos^2 b = 1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} ]

[ \sin b = \pm \frac{12}{13} ]

Так как (\frac{\pi}{2} < b < \pi), (\sin b) положителен, следовательно, (\sin b = \frac{12}{13}).

Шаг 3: Подставить в формулу

Теперь подставим найденные значения в формулу (\sin(a-b)):

[ \sin(a-b) = \frac{4}{5} \cdot \left(-\frac{5}{13}\right) - \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \frac{12}{13} ]

[ = -\frac{20}{65} + \frac{36}{65} ]

[ = \frac{16}{65} ]

Таким образом, (\sin(a-b) = \frac{16}{65}).

sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b sin (a-b) = (4/5)(-5/13) - sqrt(1 - (4/5)^2)(-12/13) sin (a-b) = (-20/65) - (-12/13)(3/5) sin (a-b) = -4/13 + 36/65 sin (a-b) = ( -260 + 468 ) / 65 sin (a-b) = 208 / 65

Для вычисления sin(a-b) нам необходимо использовать тригонометрическую формулу для синуса разности углов: sin(a-b) = sin a cos b - cos a sin b.

У нас даны значения sin a и cos b, поэтому мы можем подставить их в формулу:

sin(a-b) = (4/5) (-5/13) - √(1 - (4/5)^2) (12/13) sin(a-b) = -20/65 - 12/65 sin(a-b) = -32/65

Таким образом, sin(a-b) равен -32/65.