Вычислите sin 2a и cos 2a, если sin a = 0,6 и п/2<a<п

sin 2a = 2sin a cos a = 2 0,6 √(1 - 0,6^2) = 1,08 cos 2a = cos^2 a - sin^2 a = (1 - sin^2 a) - sin^2 a = 1 - 2 sin^2 a = 1 - 2 * 0,6^2 = 0,64

Для вычисления ( \sin 2a ) и ( \cos 2a ), когда известен ( \sin a ) и ( \frac{\pi}{2} < a < \pi ), нам потребуется использовать тригонометрические тождества и определить знак косинуса.

Дано: [ \sin a = 0.6 ] и [ \frac{\pi}{2} < a < \pi ]

1. Определим ( \cos a ): Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Подставим значение ( \sin a ): [ (0.6)^2 + \cos^2 a = 1 ] [ 0.36 + \cos^2 a = 1 ] [ \cos^2 a = 1 - 0.36 ] [ \cos^2 a = 0.64 ] [ \cos a = \pm \sqrt{0.64} ] [ \cos a = \pm 0.8 ]

   Так как угол ( a ) находится во второй четверти (( \frac{\pi}{2} < a < \pi )), где косинус отрицателен, то: [ \cos a = -0.8 ]

2. Вычислим ( \sin 2a ): Используем формулу двойного угла для синуса: [ \sin 2a = 2 \sin a \cos a ] Подставим известные значения: [ \sin 2a = 2 \cdot 0.6 \cdot (-0.8) ] [ \sin 2a = 2 \cdot (-0.48) ] [ \sin 2a = -0.96 ]

3. Вычислим ( \cos 2a ): Используем формулу двойного угла для косинуса: [ \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a ] Подставим известные значения: [ \cos 2a = (-0.8)^2 - (0.6)^2 ] [ \cos 2a = 0.64 - 0.36 ] [ \cos 2a = 0.28 ]

Таким образом, значения ( \sin 2a ) и ( \cos 2a ) равны: [ \sin 2a = -0.96 ] [ \cos 2a = 0.28 ]

Для решения данной задачи нам необходимо использовать тригонометрические тождества, связанные с удвоенными углами.

Сначала найдем cos a, используя тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1: sin^2(a) + cos^2(a) = 1 0.6^2 + cos^2(a) = 1 0.36 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 0.36 cos^2(a) = 0.64 cos a = ±√0.64 cos a = ±0.8

Так как a находится во второй четверти (по условию), то cos a < 0. Следовательно, cos a = -0.8.

Теперь, используя формулы для удвоенных углов: sin(2a) = 2 sin(a) cos(a) sin(2a) = 2 0.6 (-0.8) sin(2a) = -1.2

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) cos(2a) = (-0.8)^2 - 0.6^2 cos(2a) = 0.64 - 0.36 cos(2a) = 0.28

Итак, sin(2a) = -1.2 и cos(2a) = 0.28.