Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-4x+5 y=x+1

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
площадь фигура интеграл математика график функций
0

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-4x+5 y=x+1

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми y=x24x+5 и y=x+1, сначала нужно определить точки пересечения этих кривых. Это даст нам границы интегрирования.

  1. Найдем точки пересечения: x24x+5=x+1 x24x+5x1=0 x25x+4=0

    Решим это квадратное уравнение: x=b±b24ac2a где a=1, b=5, c=4. x=(5)±(5)241421 x=5±25162 x=5±92 x=5±32 x=4илиx=1

    Таким образом, точки пересечения это x=1 и x=4.

  2. Вычислим площадь между кривыми на интервале от x=1 до x=4. Площадь между двумя кривыми вычисляется по формуле: Площадь=ab|f(x)g(x)|dx где f(x = x + 1 ) и g(x = x^2 - 4x + 5 ).

    Так как x+1 линейно и всегда выше x24x+5 на интервале от 1 до 4, то площадь будет: [ \text{Площадь} = \int{1}^{4} (x+1 - x24x+5) \, dx ] [ = \int{1}^{4} x2+5x4 \, dx ]

    Теперь интегрируем: (x2+5x4)dx=x33+5x224x+C Подставляем пределы: Missing or unrecognized delimiter for \right_1^4 ] =(433+542244)(133+512241) =(643+4016)(13+2.54) =(643+24)(131.5) =643+24+13+1.5 =633+25.5 =21+25.5 =4.5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x24x+5 и y=x+1, равна 4.5 квадратных единиц.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2-4x+5 и y=x+1, необходимо найти точки их пересечения. Для этого приравниваем уравнения:

x^2-4x+5 = x+1 x^2-5x+4 = 0 x4x1 = 0

x1 = 4 x2 = 1

Точки пересечения графиков находятся при x=1 и x=4. Теперь находим значения y в этих точках:

y1 = 1 + 1 = 2 y4 = 4 + 1 = 5

Таким образом, точки пересечения графиков A1,2 и B4,5 образуют прямоугольный треугольник с основанием 3 и высотой 3 разницаyкоординат, поэтому площадь треугольника равна:

S = 1/2 3 3 = 4.5

Ответ: площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2-4x+5 и y=x+1, равна 4.5.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ