Вычислите: log3 81-lne+lg1000 решите Пожалуйста

Для начала преобразуем выражение:

log3 81 - ln e + lg 1000 = log3 (3^4) - ln e + lg (10^3) = 4log3 3 - 1 + 3lg 10 = 41 - 1 + 31 = 4 - 1 + 3 = 6

Итак, результат вычисления данного выражения равен 6.

Конечно, давайте разберем поэтапно вычисление выражения:

[ \log_3 81 - \ln e + \lg 1000 ]

1. Вычисление (\log_3 81)

   Напомним, что (81) можно представить как (3^4):

   [ 81 = 3^4 ]

   Тогда:

   [ \log_3 81 = \log_3 (3^4) ]

   Используя свойство логарифмов (\log_b (a^c) = c \cdot \log_b a), получаем:

   [ \log_3 (3^4) = 4 \cdot \log_3 3 ]

   Поскольку (\log_3 3 = 1), то:

   [ 4 \cdot \log_3 3 = 4 \cdot 1 = 4 ]

   Таким образом:

   [ \log_3 81 = 4 ]

2. Вычисление (\ln e)

   Напомним, что (\ln e) — это натуральный логарифм числа (e), где (e) — это основание натурального логарифма. Известно, что:

   [ \ln e = 1 ]

3. Вычисление (\lg 1000)

   Напомним, что (\lg) — это десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10. Также (1000) можно представить как (10^3):

   [ 1000 = 10^3 ]

   Тогда:

   [ \lg 1000 = \lg (10^3) ]

   Используя то же свойство логарифмов (\log_b (a^c) = c \cdot \log_b a), получаем:

   [ \lg (10^3) = 3 \cdot \lg 10 ]

   Поскольку (\lg 10 = 1), то:

   [ 3 \cdot \lg 10 = 3 \cdot 1 = 3 ]

   Таким образом:

   [ \lg 1000 = 3 ]

Теперь, собрав все результаты вместе, получаем:

[ \log_3 81 - \ln e + \lg 1000 = 4 - 1 + 3 ]

Выполним арифметические действия:

[ 4 - 1 + 3 = 3 + 3 = 6 ]

Таким образом, итоговый результат вычисления выражения:

[ \log_3 81 - \ln e + \lg 1000 = 6 ]

Ответ: (6).