Вычислите: log3 81-lne+lg1000 решите Пожалуйста

Для начала преобразуем выражение:

log3 81 - ln e + lg 1000 = log3 $3^4$ - ln e + lg ${10}^3$ = 4log3 3 - 1 + 3lg 10 = 41 - 1 + 31 = 4 - 1 + 3 = 6

Итак, результат вычисления данного выражения равен 6.

Конечно, давайте разберем поэтапно вычисление выражения:

${\log }_{3}81-\ln e+\lg 1000$

1. Вычисление ${\log }_{3}81$

   Напомним, что $81$ можно представить как $3^4$:

   $81=3^4$

   Тогда:

   ${\log }_{3}81={\log }_3(3^4)$

   Используя свойство логарифмов ${\log }_b(a^c$ = c \cdot \log_b a), получаем:

   ${\log }_3(3^4)=4\cdot {\log }_{3}3$

   Поскольку ${\log }_{3}3=1$, то:

   $4\cdot {\log }_{3}3=4\cdot 1=4$

   Таким образом:

   ${\log }_{3}81=4$

2. Вычисление $\ln e$

   Напомним, что $\ln e$ — это натуральный логарифм числа $e$, где $e$ — это основание натурального логарифма. Известно, что:

   $\ln e=1$

3. Вычисление $\lg 1000$

   Напомним, что $\lg$ — это десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10. Также $1000$ можно представить как ${10}^3$:

   $1000={10}^3$

   Тогда:

   $\lg 1000=\lg ({10}^3)$

   Используя то же свойство логарифмов ${\log }_b(a^c$ = c \cdot \log_b a), получаем:

   $\lg ({10}^3)=3\cdot \lg 10$

   Поскольку $\lg 10=1$, то:

   $3\cdot \lg 10=3\cdot 1=3$

   Таким образом:

   $\lg 1000=3$

Теперь, собрав все результаты вместе, получаем:

${\log }_{3}81-\ln e+\lg 1000=4-1+3$

Выполним арифметические действия:

$4-1+3=3+3=6$

Таким образом, итоговый результат вычисления выражения:

${\log }_{3}81-\ln e+\lg 1000=6$

Ответ: $6$.