Вычислите log3 81 корня из 3

Для вычисления данного выражения нам нужно воспользоваться свойствами логарифмов. Мы знаем, что log3 81 = x означает, что 3 в степени x равно 81. То есть 3^x = 81. Разложим число 81 на множители: 81 = 3^4. Таким образом, получаем уравнение 3^x = 3^4. Следовательно, x = 4.

Теперь, для вычисления корня из 3 в степени 4, мы можем воспользоваться свойством корней, которое гласит, что корень из a в степени b равен a в степени b/2. Таким образом, корень из 3 в степени 4 равен 3 в степени 4/2 = 3^2 = 9.

Итак, log3 81 корня из 3 равно 4 и корень из 3 в степени 4 равен 9.

Для вычисления (\log_3 \sqrt[3]{81}), следуйте этим шагам:

1. Преобразование подкоренного выражения:

   Начнем с упрощения (\sqrt[3]{81}). Это выражение можно записать как (81^{1/3}).

2. Разложение числа 81:

   Число 81 можно разложить на степень числа 3: [ 81 = 3^4 ] Следовательно: [ 81^{1/3} = (3^4)^{1/3} ]

3. Применение свойства степеней:

   Используя свойство степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}), получаем: [ (3^4)^{1/3} = 3^{4 \cdot \frac{1}{3}} = 3^{4/3} ]

4. Вычисление логарифма:

   Теперь нужно вычислить (\log_3 (3^{4/3})). Используя свойство логарифма (\log_b (b^a) = a), получаем: [ \log_3 (3^{4/3}) = \frac{4}{3} ]

Таким образом, значение (\log_3 \sqrt[3]{81}) равно (\frac{4}{3}).