Вычислите: а) 7^-3 б) 18*2^-4 в)(125*5^-5)^2 г) 6^-4*6^3/6^-2

а) 7^-3 = 1/7^3 = 1/343

б) 182^-4 = 18(1/2^4) = 18*(1/16) = 18/16 = 9/8

в) (1255^-5)^2 = (125(1/5^5))^2 = (125*(1/3125))^2 = (125/3125)^2 = 0.04^2 = 0.0016

г) 6^-46^3/6^-2 = (1/6^4)6^3/(1/6^2) = 6^(-4+3)6^2 = 6^-16^2 = 6^(2-1) = 6^1 = 6

Рассмотрим каждый пункт по отдельности:

а) ( 7^{-3} )

Отрицательная степень числа означает, что это число нужно взять в обратную дробь и возвести в соответствующую степень. То есть:

[ 7^{-3} = \frac{1}{7^3} = \frac{1}{343} ]

б) ( 18 \cdot 2^{-4} )

Опять же, отрицательная степень означает, что мы должны взять обратную дробь. Сначала вычислим ( 2^{-4} ):

[ 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} ]

Теперь умножим:

[ 18 \cdot \frac{1}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8} ]

в) ( (125 \cdot 5^{-5})^2 )

Сначала упростим выражение внутри скобок. Преобразуем ( 5^{-5} ):

[ 5^{-5} = \frac{1}{5^5} = \frac{1}{3125} ]

Теперь умножим ( 125 ) на это значение:

[ 125 \cdot \frac{1}{3125} = \frac{125}{3125} ]

Сократим дробь:

[ \frac{125}{3125} = \frac{1}{25} ]

Теперь возведем это значение в квадрат:

[ \left( \frac{1}{25} \right)^2 = \frac{1^2}{25^2} = \frac{1}{625} ]

г) ( \frac{6^{-4} \cdot 6^3}{6^{-2}} )

Используем свойства степеней. Сначала упростим числитель:

[ 6^{-4} \cdot 6^3 = 6^{-4+3} = 6^{-1} = \frac{1}{6} ]

Теперь подставим это в выражение:

[ \frac{\frac{1}{6}}{6^{-2}} ]

Применим правило деления степеней с одинаковым основанием:

[ \frac{\frac{1}{6}}{6^{-2}} = 6^{-1} \cdot 6^2 = 6^{-1+2} = 6^1 = 6 ]

Таким образом, ответы на вопросы:

а) ( \frac{1}{343} )

б) ( \frac{9}{8} )

в) ( \frac{1}{625} )

г) ( 6 )