Вычислите : (√7 - √3)^2 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Для вычисления выражения (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2, мы можем воспользоваться формулой квадрата разности двух чисел:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Применяя эту формулу к (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2, получим:

(\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{7})^2 - 2(\sqrt{7})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2 = 7 - 2\sqrt{21} + 3 = 10 - 2\sqrt{21}

Итак, (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = 10 - 2\sqrt{21}.

Конечно, давайте разберем, как вычислить выражение ((\sqrt{7} - \sqrt{3})^2).

Для этого нам нужно воспользоваться формулой квадрата разности, которая выглядит следующим образом: [ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

В нашем случае (a = \sqrt{7}) и (b = \sqrt{3}). Подставим эти значения в формулу:

[ (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 ]

Теперь вычислим каждое из слагаемых:

1. ((\sqrt{7})^2 = 7), потому что квадрат и квадратный корень взаимно обратные операции.
2. (2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{21}). Это следует из свойства корней: (\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}).
3. ((\sqrt{3})^2 = 3), по той же причине, что и в первом шаге.

Теперь подставим все это в наше выражение:

[ (\sqrt{7} - \sqrt{3})^2 = 7 - 2\sqrt{21} + 3 ]

Объединим похожие слагаемые:

[ 7 + 3 = 10 ]

В итоге получаем:

[ 10 - 2\sqrt{21} ]

Таким образом, ((\sqrt{7} - \sqrt{3})^2) равно (10 - 2\sqrt{21}).