Вычислите 3^11*27/9^6

3^11 * 27 / 9^6 = 177147.

Для вычисления данного выражения сначала рассмотрим числитель: 3 в степени 11 равно 177147 (3^11 = 177147). Теперь рассмотрим знаменатель: 9 в шестой степени равно 531441 (9^6 = 531441). Далее разделим 27 на 9, получим 3. Таким образом, получаем выражение 177147 * 3 / 531441 = 531441 / 531441 = 1.

Ответ: 1.

Давайте разберем выражение ( \frac{3^{11} \cdot 27}{9^6} ) и упростим его.

1. Разложение чисел на простые множители:
   • ( 3^{11} ) уже является степенью числа 3.
   • 27 можно представить как ( 3^3 ), так как ( 27 = 3 \times 3 \times 3 ).
   • 9 можно представить как ( 3^2 ), так как ( 9 = 3 \times 3 ). Поэтому ( 9^6 ) можно переписать как ( (3^2)^6 = 3^{12} ).

Теперь наше выражение выглядит так: [ \frac{3^{11} \cdot 3^3}{3^{12}} ]

1. Применение свойств степеней:

   • При умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются: [ 3^{11} \cdot 3^3 = 3^{11+3} = 3^{14} ]
   • Теперь наше выражение выглядит так: [ \frac{3^{14}}{3^{12}} ]
   • При делении степеней с одинаковым основанием степени вычитаются: [ \frac{3^{14}}{3^{12}} = 3^{14-12} = 3^2 ]

2. Результат:

   • ( 3^2 ) равно ( 9 ).

Таким образом, значение выражения ( \frac{3^{11} \cdot 27}{9^6} ) равно 9.