Вычислить значение выражения 9^log3 5

Для того чтобы вычислить значение данного выражения, сначала нужно преобразовать его. Заметим, что 9 = 3^2. Таким образом, выражение можно переписать в виде 3^(2log3 5). Теперь мы можем использовать свойство логарифмов: log_a b = c равносильно a^c = b. Применяя это свойство, получаем 3^(2log3 5) = 3^log3 5^2 = 3^log3 25. Теперь мы видим, что основание степени и основание логарифма совпадают, следовательно, выражение равно 25. Таким образом, значение выражения 9^log3 5 равно 25.

Чтобы вычислить значение выражения (9^{\log_3 5}), воспользуемся свойствами логарифмов и степеней.

1. Перепишем 9 как степень тройки: [9 = 3^2]

2. Подставим это в исходное выражение: [9^{\log_3 5} = (3^2)^{\log_3 5}]

3. Воспользуемся свойством степеней: [(a^m)^n = a^{mn}] Применим это к нашему выражению: [(3^2)^{\log_3 5} = 3^{2 \cdot \log_3 5}]

4. Упростим выражение: [3^{2 \cdot \log_3 5}]

Теперь, чтобы упростить (3^{2 \cdot \log_3 5}), вспомним ещё одно свойство логарифмов: (a^{\log_b c} = c^{\log_b a}). Здесь (a = 3), (b = 3), и (c = 5).

Применим это свойство: [3^{2 \cdot \log_3 5} = (3^{\log_3 5})^2]

1. Упростим (3^{\log_3 5}): [3^{\log_3 5} = 5]

Поэтому выражение становится: [(3^{\log_3 5})^2 = 5^2 = 25]

Таким образом, значение выражения (9^{\log_3 5}) равно: [25]

Значение выражения 9^log3 5 равно 5.