Вычислить логарифм по основанию корень из 5 (25)

Без проблем! Рассмотрим задачу вычисления логарифма по основанию (\sqrt{5}) от числа 25, то есть нам нужно найти (\log_{\sqrt{5}} 25).

Логарифм (\log_{\sqrt{5}} 25) — это такое число (x), что ((\sqrt{5})^x = 25).

Для начала выразим число 25 через основание логарифма, то есть через (\sqrt{5}). Заметим, что (25 = 5^2). Теперь переведем 5 в степень с основанием (\sqrt{5}):

[ 5 = (\sqrt{5})^2 ]

Соответственно, если мы возведем обе части этого равенства в квадрат, получим:

[ 25 = (\sqrt{5})^{2 \cdot 2} = (\sqrt{5})^4 ]

Таким образом, равенство ((\sqrt{5})^x = 25) можно записать как:

[ (\sqrt{5})^x = (\sqrt{5})^4 ]

Из этого следует, что (x = 4).

Таким образом, (\log_{\sqrt{5}} 25 = 4).

Ответ: (\log_{\sqrt{5}} 25 = 4).

Для вычисления логарифма по основанию корень из 5 (25) необходимо применить формулу изменения основания логарифма: logₐb = logᵦ / logᵦa. В данном случае основание логарифма равно корню из 5, то есть 25.

Таким образом, логарифм числа b по основанию корень из 5 (25) можно выразить как log(25)b / log(25)5. Для дальнейших вычислений необходимо определить значения логарифмов чисел b и 5 по основанию 25.

После вычисления значений логарифмов чисел b и 5 по основанию 25, можно подставить их в формулу и получить значение искомого логарифма.