Вычислить log2 (log^9 81)

log2 (log^9 81) = log2 (9 log 81) = log2 (9 log3 3^4) = log2 (9 4 log3 3) = log2 (36) = log2 (2^2 * 3^2) = log2 (2^2) + log2 (3^2) = 2 + 2 = 4.

Для вычисления данного логарифма, сначала найдем значение внутреннего логарифма:

log^9 81 = 9 log 81 = 9 log2^81 / log2 = 9 * 4 = 36

Теперь подставим полученное значение внутреннего логарифма во внешний логарифм:

log2 36 = log2 (2^2 3^2) = log2 2^2 + log2 3^2 = 2 log2 2 + 2 log2 3 = 2 + 2 log2 3 ≈ 2 + 2 * 1.58496 ≈ 5.1699

Итак, log2 (log^9 81) ≈ 5.1699.

Для вычисления выражения (\log_2 (\log_9 81)), давайте разберем его поэтапно.

1. Сначала вычислим (\log_9 81):

   Нужно понять, чему равен (\log_9 81). Для этого представим 81 как степень числа, основание которого 9. Мы знаем, что:

   [ 81 = 9^2 ]

   Теперь используем это представление в логарифме:

   [ \log_9 81 = \log_9 (9^2) ]

   По свойству логарифмов, (\log_b (a^c) = c \cdot \log_b a), где (b) — основание логарифма, (a) — аргумент логарифма, и (c) — степень аргумента. В нашем случае (b = 9), (a = 9), и (c = 2). Поэтому:

   [ \log_9 (9^2) = 2 \cdot \log_9 9 ]

   Но (\log_9 9 = 1), так как любое число в логарифме по своему основанию равно 1. Следовательно:

   [ \log_9 81 = 2 \cdot 1 = 2 ]

2. Теперь вычислим (\log_2 (\log_9 81)):

   Мы уже нашли, что (\log_9 81 = 2). Подставим это значение в исходное выражение:

   [ \log_2 (\log_9 81) = \log_2 2 ]

   По определению логарифма, (\log_2 2 = 1), так как 2 в степени 1 равно 2 (основание и аргумент логарифма совпадают).

Итак, ответ:

[ \log_2 (\log_9 81) = 1 ]

Этот результат можно проверить несколькими способами, и каждый раз вы придете к тому же заключению.