Вычислить log2 (32*корень 3 степени из 16); б) 36^(1-log6__2). решить неравенство : log1/5 x>=x-6....

Для решения представленных задач, начнем по порядку:

а) Вычислить ( \log_2 (32 \cdot \sqrt[3]{16}) )

1. ( 32 ) можно представить как ( 2^5 ).
2. ( \sqrt[3]{16} ) можно выразить как ( 16^{1/3} = (2^4)^{1/3} = 2^{4/3} ).

Умножение в аргументе логарифма соответствует сложению логарифмов: [ \log_2 (32 \cdot \sqrt[3]{16}) = \log_2 (2^5 \cdot 2^{4/3}) = \log_2 (2^{5 + 4/3}) = \log_2 (2^{19/3}) = \frac{19}{3} ]

б) Вычислить ( 36^{(1 - \log_6 2)} )

1. ( 36 ) можно представить как ( 6^2 ).
2. Перепишем ( \log_6 2 ) с помощью свойства логарифмов:

[ 36^{(1 - \log_6 2)} = (6^2)^{(1 - \log_6 2)} = 6^{2(1 - \log_6 2)} = 6^{2 - 2\log_6 2} ] [ = 6^{2 - \log_6 2^2} = 6^{2 - \log_6 4} = 6^{\log_6 36 - \log_6 4} = 6^{\log_6 (36/4)} = 6^{\log_6 9} = 9 ]

решить неравенство: ( \log_{\frac{1}{5}} x \geq x - 6 )

Используя свойство логарифма с основанием меньше 1: [ \log_{\frac{1}{5}} x = -\log_5 x ]

Неравенство становится: [ -\log_5 x \geq x - 6 ] [ \log_5 x \leq 6 - x ]

Это можно решить через анализ функций или численные методы, но для простоты попробуем найти решение численно или графически.

Решить уравнение: ( x^{\log_3 (x^2)} - 3^{\log_3 (x^2)} = 6 )

1. Пусть ( y = \log_3 (x^2) ), тогда уравнение принимает вид: [ x^y - 3^y = 6 ]
2. Подставим ( y = 2\log_3 x ) обратно: [ x^{2\log_3 x} = 3^{2\log_3 x} + 6 ]
3. После упрощения и преобразований, возможно численное решение или графический анализ уравнения для нахождения ( x ).

Эти задачи требуют дополнительного анализа или численного решения для точных ответов, особенно для неравенства и последнего уравнения.

a) Для вычисления log2 (32*корень 3 степени из 16) мы можем преобразовать выражение следующим образом:

32 = 2^5 корень 3 степени из 16 = 16^(1/3) = 2^(4/3)

Тогда выражение примет вид: log2 (2^5 * 2^(4/3)) = log2 (2^9) = 9

б) Для вычисления 36^(1-log6__2) мы можем преобразовать выражение следующим образом:

36 = 6^2

Тогда выражение примет вид: 6^(2(1-log6__2)) = 6^(2-2log6__2) = 6^(2-2(log6 2)) = 6^(2-2(1/2)) = 6^(2-1) = 6^1 = 6

в) Для решения неравенства log1/5 x >= x-6, сначала преобразуем его:

log1/5 x - x + 6 >= 0

Теперь заметим, что логарифм по основанию 1/5 всегда отрицательный, поэтому x должен быть больше 6. Таким образом, решением неравенства будет x > 6.

г) Для решения уравнения x^(Log3 x^2)-3^(log3^2 x)=6, сначала преобразуем его:

x^(2log3 x)-3^(2log3 x)=6 x^(log3 x^2)-3^(log3 x^2)=6 (x^2)^(log3 x)-(3^log3 x)^2=6 3^(2log3 x)-(3^log3 x)^2=6 3^(2log3 x)-3^(2*log3 x)=6 0=6

Уравнение не имеет решений.